Théorie générale du choix et des préférences/Modellizzazione delle preferenze

Une page de Wikiversité.

Sia , l'insieme di consumo, dove è il numero di beni disponibili. I vettori , di dimensione n, sono i possibili panieri di consumo a disposizione dei consumatori, ed i loro elementi, , sono la quantità di bene consumata.

• In questo tipo di formalizzazione matematica stiamo implicitamente assumendo che tutti i beni siano perfettamente divisibili, infatti le quantità appartengono all'insieme dei reali.
• Altra questione è la definizione di bene: come facciamo a distinguere un bene dall'altro? Il "cellulare" è un bene? O bisogna indetificare la marca? E il colore? E il luogo d'acquisto? E il tempo in cui il bene è disponibile? Gli stati di natura (pioggia o sole, ad esempio)? In pratica, a seconda dell'applicazione che si sta facendo del modello, sarà necessario stabilire il livello di aggregazione dei beni.

Sia una Relazione binaria definita come: se è debolmente preferito a (o "almento tanto buono quanto") .

Definiamo inoltre la preferenza stretta: e l'indifferenza:

Finora non abbiamo fatto alcuna assunzione sulla struttura delle preferenze, a parte la perfetta divisibilità dei beni. Quello che abbiamo ottenuto è un modo di rappresentare le preferenze del generico consumatore: questo metodo di rappresentazione, però, non è molto maneggevole dal punto di vista matematico. Quello che invece risulterebbe comodo avere è una funzione di utilità tale che: dove

In sostanza tale funzione di utilità assegna a ciascun paniere un numero in modo tale che un paniere, , è debolmente preferito ad un altro, , se e solo se il numero associato al primo è maggiore o uguale al numero associato al secondo.

Passiamo ora a vedere quali sono le assunzioni necessarie al fine di ottenere una funzione di utilità.