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Système d'équations linéaires : Solutions d'un système de deux équations Système d'équations linéaires/Solutions d'un système de deux équations », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Définition
Les solutions du système linéaire (S) :
{
a
1
x
+
b
1
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
{\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\\end{cases}}}
sont les couples
(
x
;
y
)
{\displaystyle (x;y)}
qui vérifient simultanément (à la fois) les deux équations .
Résoudre un système consiste à déterminer toutes ses solutions .
Début d’un théorème
Théorème
Les solutions du système linéaire (S) :
{
a
1
x
+
b
1
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
{\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\\end{cases}}}
sont les coordonnées des points d'intersection de deux droites correspondant aux équations du système :
Il y a une unique solution ssi les deux droites sont sécantes .
Il n'y a pas de solution ssi les droites sont strictement parallèles .
Il y a une infinité de solutions ssi les deux droites sont confondues .
Fin du théorème
Début d’un théorème
Théorème
Le système linéaire (S) :
{
a
1
x
+
b
1
y
=
c
1
a
2
x
+
b
2
y
=
c
2
{\displaystyle {\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y=c_{1}\\a_{2}x+b_{2}y=c_{2}\\\end{cases}}}
possède une unique solution ssi
a
1
×
b
2
−
a
2
×
b
1
≠
0
{\displaystyle a_{1}\times b_{2}-a_{2}\times b_{1}\neq 0}
.
Fin du théorème