Système d'équations linéaires/Solutions d'un système de deux équations

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**Solutions d'un système de deux équations**
Leçon : Système d'équations linéaires

Chapitre 4
Chap. préc. :	Résolution par combinaison
Chap. suiv. :	Systèmes de Cramer

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Système d'équations linéaires/Solutions d'un système de deux équations », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

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Définition

Les solutions du système linéaire (S) :

$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \\ \end{cases}$

sont les couples $(x;y)\,$ qui vérifient simultanément (à la fois) les deux équations.

Résoudre un système consiste à déterminer toutes ses solutions

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Théorème

Les solutions du système linéaire (S) :

$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \\ \end{cases}$

sont les coordonnées des points d'intersections de deux droites

correspondants aux équations du système.

Il y a une unique solution ssi les deux droites sont sécantes

Il n'y a pas de solution ssi les droites sont strictement parallèles.

Il y a une infinité de solutions ssi les deux droites sont confondues.

[modifier] Déterminant

Théorème

Le système linéaire (S) :

$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \\ \end{cases}$

possède une unique solution ssi $a_1\times b_2-a_2\times b_1\neq 0\,$ .

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