Système d'équations linéaires/Introduction
Une page de Wikiversité.
Système d'équations linéaires/Introduction est une ébauche concernant les mathématiques. Vous pouvez aider le projet Wikiversité en l'améliorant.
|
|
|||
| Chapitre 1 | |||
| Leçon : Système d'équations linéaires | |||
|---|---|---|---|
| Retour au | sommaire | ||
| Chap. suiv. : | Résolution par substitution | ||
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Système d'équations linéaires : Introduction
Système d'équations linéaires/Introduction », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Notion de système d'équation
[modifier] Exemple 1
Une boulangerie vend des baguettes. Pierre achète trois baguettes et cinq croissants, il paye 7 €. Paul achète deux baguettes et dix croissants, il paye 10 €. Quel est le prix d'une baguette et d'un croissant ?
Pour résoudre ce problème, on peut procéder par tâtonnements, mais la méthode risque d'être longue et incertaine. L'algébrisation du problème permet d'obtenir la solution à coup sur, et en un temps raisonnable.
Il faut commencer par choisir des inconnues. On note x l'inconnue représentant le prix d'une baguette, et y l'inconnue représentant le prix d'un croissant.
La facture de Pierre se calcule alors de la manière suivante : 3x + 5y Celle de Paul : 2x + 10y
Connaissant le prix payé par Pierre et Paul, on peut affirmer que les inconnues x et y doivent vérifier simultanément les deux équations : 
Le caractère simultané des deux équations est représenté par l'accolade ({) devant celles-ci.
On dit que les deux équations forment un système de deux équations à deux inconnues.
[modifier] Exemple 2
Un champ rectangulaire a une aire de 24 m2 et un périmètre de 20 m. Quelles sont les dimensions du champ ?
Tentons de mettre ce problème en équations.
On commence par choisir des inconnues : On note x l'inconnue désignant la largeur (en mètres) du champ, et y l'inconnue désignant la longueur (en mètres) du champ.
L'aire est alors donnée par la formule 
, le périmètre par 2x + 2y.
Connaissant l'aire et le périmètre du champ on peut affirmer que les inconnues x et y doivent vérifier simultanément les deux équations : 
On obtient à nouveau un système de deux équations à deux inconnues.
[modifier] Quelles est la différence entre ces deux systèmes ?
Rappelons les deux systèmes obtenus : et
Dans le premier système, les inconnues x et y apparaissent seulement multipliées par des nombres, alors que dans le deuxième, on voit le produit .
Seul le premier système est dit linéaire, ce sont des systèmes comme celui-ci qui vont être étudiés dans ce cours.
Je vous vois impatient de connaitre le prix d'une baguette et d'un croissant. Pour cela il faudra regarder le chapitre suivant.
[modifier] Qu'est-ce qu'un système d'équations ?
|
Définition |
|
Un système d'équations est un ensemble (S) de plusieurs équations à plusieurs inconnues que l'on doit résoudre en même temps. |
|
Exemple |
|
|
Le système d'équation (S) est un système de deux équations à deux inconnues.
[modifier] Résolution d'un système d'équation
Résoudre (S), c'est trouver toutes les valeurs qu'il faut donner à chaque inconnue en même temps pour que toutes les égalités soient vraies. Dans les chapitres suivants, nous allons étudier deux méthodes, la méthode par substitution et la méthode par combinaison.
