Statistique à une variable/Médiane et quartiles

Début de la boite de navigation du chapitre

fin de la boite de navigation du chapitre

Définitions

Médiane

La médiane d'une série statistique partage cette série en deux parties de telle sorte que :

• au moins la moitié des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane ;
• au moins la moitié des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.

Quelques conseils :

• Les valeurs doivent être rangées par ordre croissant.
• Il est conseillé de calculer les effectifs cumulés croissants.
• Si l'effectif est impair, la médiane est la valeur « centrale ». Si l'effectif est pair, la médiane est la moyenne des valeurs « centrales ».

Quartiles

Les quartiles partagent cette série ordonnée en quatre groupes de même effectif.

• Le premier quartile est la plus petite valeur $Q_{1}$ telle qu'au moins un quart des valeurs (ou 25 %) de la série soient inférieures ou égales à $Q_{1}$.
• Le deuxième quartile, aussi appelé la médiane, est la plus petite valeur $Q_{2}$ telle qu'au moins la moitié (ou 50 %) des valeurs de la série soient inférieures ou égales à $Q_{2}$.
• Le troisième quartile est la plus petite valeur $Q_{3}$ telle qu'au moins trois quarts des valeurs (ou 75 %) de la série soient inférieures ou égales à $Q_{3}$.
• L'intervalle inter-quartile est l'intervalle $[Q_{1};Q_{3}]$ : il contient aux moins 50 % des valeurs.

Remarque : on calcule de même le 1^er et le 9^e décile.

Diagramme en boite

Un diagramme en boite, ou boite à moustache, est un diagramme dans lequel apparaissent les valeurs extrêmes (ou le 1^er et le 9^e décile), le 1^er et le 3^e quartile et la médiane.

Exemple

Un devoir commun de mathématiques pour les 125 élèves de première S d'un lycée a donné les résultats suivants :

Note	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Effectifs cumulés croissants (ECC)	4	10	19	31	48	70	90	97	103	111	117	122	123	125

1. Déterminer la médiane et les quartiles.
2. Tracer le diagramme en boite de cette série.