Redresseur/Redresseur simple alternance triphasé

Une page de Wikiversité.
Aller à : navigation, rechercher
Début de la boite de navigation du chapitre



Redresseur simple alternance triphasé
Icône de la faculté
Chapitre no4
Leçon : Redresseur
Chap. préc. : Redresseur simple alternance monophasé 2
Chap. suiv. : Redresseur double alternance monophasé
fin de la boite de navigation du chapitre
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Redresseur : Redresseur simple alternance triphasé
Redresseur/Redresseur simple alternance triphasé
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Introduction[modifier | modifier le wikicode]


Les tensions d'entrée utilisées pour illustrer ce chapitre constituent un système triphasé équilibré.

Il existe deux types de redresseurs simple alternance triphasés :

  • les redresseurs non commandés, basés sur l'utilisation de diodes
  • les redresseurs commandés, basés sur l'utilisation de thyristors

Pour aborder ce chapitre, il faut avoir compris les fonctions Min et Max étudiées en introduction.

Redresseur simple alternance non commandé[modifier | modifier le wikicode]

En fonction du signe de la tension aux bornes de la charge voulu, on peut utiliser un montage à cathode commune ou à anode commune.

Montage à cathode commune[modifier | modifier le wikicode]

Ce type de redresseur est réalisé en mettant une diode sur chaque phase, les diodes étant placées en cathode commune, comme le montre le schéma suivant :

Redresseur triphase cathodes.png

Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.

Le courant I_0 est la somme des courants i_1, i_2 et i_3 qui sont soit nuls, soit positifs. On modélise ce courant I_0 par une source de courant.

Les intervalles de conduction des diodes dépendent des valeurs de V_1, V_2 et V_3, comme vu avec la fonction Max. En effet, lorsque V_1 est maximal, la diode D_1 conduit, lorsque V_2 est maximal, la diode D_2 conduit, lorsque V_3 est maximal, la diode D_3 conduit.

Chaque diode conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur son anode. Le courant dans chaque diode vaut I_0 quand elle conduit.

Supposons que nous avons le système triphasé suivant :

  • V_1 = V\sqrt2sin(\omega t)
  • V_2 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{2\pi}3)
  • V_3 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{4\pi}3)

Posons T = \frac{2\pi}\omega, la période de ces tensions.


Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :
Entre 0 et \textstyle{\frac T{12}}, la tension V_3 est supérieure aux tensions V_1 et V_2. Entre \textstyle{\frac T{12}} et \textstyle{\frac{5T}{12}}, la tension V_1 est supérieure aux tensions V_2 et V_3. Entre \textstyle{\frac{5T}{12}} et \textstyle{\frac{9T}{12}}, la tension V_2 est supérieure aux tensions V_1 et V_3. Entre \textstyle{\frac{9T}{12}} et \textstyle{\frac{13T}{12}}, la tension V_3 est supérieure aux tensions V_1 et V_2. Et ainsi de suite…

La sortie est donc périodique de période \textstyle{\frac T3}. On a donc la valeur moyenne :

<V_s(t)> = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T{12}}^{\frac{5T}{12}}V_1(t) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T{12}}^{\frac{5T}{12}}V\sqrt2sin(\omega t) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\frac{V\sqrt2}\omega\int_{\frac T{12}}^{\frac{5T}{12}}sin(\omega t) \mathrm dt = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(\frac\pi6)-cos(\frac{5\pi}6))

Finalement


<V_s(t)> = \frac{3\sqrt6}{2\pi}V



La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :

Redresseur triphase cathodes courbes.png

La tension d'entrée a bien été redressée.

Montage à anode commune[modifier | modifier le wikicode]

Ce type de redresseur est réalisé en mettant une diode sur chaque phase, les diodes étant placées en anode commune, comme le montre le schéma suivant :

Redresseur triphase anodes.png

Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.

Le courant I_0 est la somme des courants i_1, i_2 et i_3 qui sont soit nuls, soit négatifs. On modélise ce courant I_0 par une source de courant.

Les intervalles de conduction des diodes dépendent des valeurs de V_1, V_2 et V_3, comme vu avec la fonction Min. En effet, lorsque V_1 est minimal, la diode D_1 conduit, lorsque V_2 est minimal, la diode D_2 conduit, lorsque V_3 est minimal, la diode D_3 conduit.

Chaque diode conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur son anode. Le courant dans chaque diode vaut I_0 quand elle conduit.

Supposons que nous avons le système triphasé suivant :

  • V_1 = V\sqrt2sin(\omega t)
  • V_2 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{2\pi}3)
  • V_3 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{4\pi}3)

Posons T = \frac{2\pi}\omega, la période de ces tensions.


Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :
Entre 0 et \textstyle{\frac T4}, la tension V_3 est inférieure aux tensions V_1 et V_2. Entre \textstyle{\frac T4} et \textstyle{\frac{7T}{12}}, la tension V_1 est inférieure aux tensions V_2 et V_3. Entre \textstyle{\frac{7T}{12}} et \textstyle{\frac{11T}{12}}, la tension V_2 est inférieure aux tensions V_1 et V_3. Entre \textstyle{\frac{11T}{12}} et \textstyle{\frac{15T}{12}}, la tension V_3 est inférieure aux tensions V_1 et V_2. Et ainsi de suite…

La sortie est donc périodique de période \textstyle{\frac T3}. On a donc la valeur moyenne :

<V_s(t)> = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T4}^{\frac{7T}{12}}V_3(t) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T4}^{\frac{7T}{12}}V\sqrt2sin(\omega t - \frac{4\pi}3) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\frac{V\sqrt2}\omega\int_{\frac T4}^{\frac{7T}{12}}sin(\omega t - \frac{4\pi}3) \mathrm dt = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(-\frac{5\pi}6)-cos(-\frac{\pi}6))

Finalement


<V_s(t)> = -\frac{3\sqrt3}{\sqrt2\pi}V



La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :

Redresseur triphase anodes courbes.png

La tension d'entrée est bien redressée.

Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

Trois diodes permettent de redresser une tension triphasée. Le choix du montage (à anode commune ou à cathode commune) détermine le signe de la valeur moyenne de la tension redressée.

Redresseur simple alternance commandé[modifier | modifier le wikicode]

L'étude des redresseurs simple alternance commandés se déduit assez facilement de celle des redresseurs simple alternance non commandés en prenant en compte le retard à l'amorçage des thyristors.

Il existe deux types de ce genre de redresseurs :

  • ceux basés sur des montages à cathodes communes
  • ceux basés sur des montages à anodes communes

Montage à cathode commune[modifier | modifier le wikicode]

Ce type de redresseur est réalisé en mettant un thyristor sur chaque phase, les thyristors étant placés en cathode commune, comme le montre le schéma suivant :

Redresseur triphase cathodes thyristor.png

Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.

Le courant I_0 est la somme des courants i_1, i_2 et i_3 qui sont soit nuls, soit positifs. On modélise ce courant I_0 par une source de courant.

Les intervalles de conduction des thyristors dépendent du retard à l'amorçage \alpha et des valeurs de V_1, V_2 et V_3, comme vu avec la fonction Max. En effet, lorsque V_1 est maximal, le thyristor Th_1 peut être amorcé, lorsque V_2 est maximal, le thyristor Th_2 peut être amorcé, lorsque V_3 est maximal, le thyristor Th_3 peut être amorcé. Contrairement aux redresseurs non commandés, lorsque la tension d'anode d'un thyristor est la plus grande, il ne conduit pas avant que le retard à l'amorçage soit atteint.

Chaque thyristor conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur son anode. Le courant dans chaque thyristor vaut I_0 quand il conduit.

Supposons que nous avons le système triphasé suivant :

  • V_1 = V\sqrt2sin(\omega t)
  • V_2 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{2\pi}3)
  • V_3 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{4\pi}3)

Posons T = \frac{2\pi}\omega, la période de ces tensions.


Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :
Entre 0 et \textstyle{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_3 est supérieure aux tensions V_1 et V_2. Entre \textstyle{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}} et \textstyle{\frac{5T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_1 est supérieure aux tensions V_2 et V_3. Entre \textstyle{\frac{5T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}} et \textstyle{\frac{9T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_2 est supérieure aux tensions V_1 et V_3. Entre \textstyle{\frac{9T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}} et \textstyle{\frac{13T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_3 est supérieure aux tensions V_1 et V_2. Et ainsi de suite…

La sortie est donc périodique de période \textstyle{\frac T3}. On a donc la valeur moyenne :

<V_s(t)> = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}}^{\frac{5T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}V_1(t) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}}^{\frac{5T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}V\sqrt2sin(\omega t) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\frac{V\sqrt2}\omega\int_{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}}^{\frac{5T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}sin(\omega t) \mathrm dt = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(\frac\pi6+\alpha)-cos(\frac{5\pi}6+\alpha))

Donc

<V_s(t)> = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(\frac\pi6)cos(\alpha)-sin(\frac\pi6)sin(\alpha)-cos(\frac{5\pi}6)cos(\alpha)+sin(\frac{5\pi}6)sin(\alpha)) = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(\frac\pi6)-cos(\frac{5\pi}6))cos(\alpha)


Finalement


<V_s(t)> = \frac{3\sqrt3}{\pi\sqrt2}Vcos(\alpha)



La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :

Redresseur triphase cathodes thyristor courbes.png

La tension d'entrée a bien été redressée.

Montage à anode commune[modifier | modifier le wikicode]

Ce type de redresseur est réalisé en mettant un thyristor sur chaque phase, les thyristors étant placées en anodes communes, comme le montre le schéma suivant :

Redresseur triphase anodes thyristor.png

Les bornes d'entrée du redresseur sont les points 1, 2, 3 et le neutre N. Les bornes de sortie du redresseur sont les points K et N.

Le courant I_0 est la somme des courants i_1, i_2 et i_3 qui sont soit nuls, soit négatifs. On modélise ce courant I_0 par une source de courant.

Les intervalles de conduction des thyristors dépendent du retard à l'amorçage \alpha et des valeurs de V_1, V_2 et V_3, comme vu avec la fonction Min. En effet, lorsque V_1 est minimal, le thyristor Th_1 peut être amorcé, lorsque V_2 est minimal, le thyristor Th_2 peut être amorcé, lorsque V_3 est minimal, le thyristor Th_3 peut être amorcé. Contrairement aux redresseurs non commandés, lorsque la tension cathodique d'un thyristor est la plus petite, il ne conduit pas avant que le retard à l'amorçage soit atteint.

Chaque thyristor conduit donc successivement en fonction de la tension qui est appliqué sur sa cathode. Le courant dans chaque thyristor vaut I_0 quand il conduit.

Supposons que nous avons le système triphasé suivant :

  • V_1 = V\sqrt2sin(\omega t)
  • V_2 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{2\pi}3)
  • V_3 = V\sqrt2sin(\omega t - \frac{4\pi}3)

Posons T = \frac{2\pi}\omega, la période de ces tensions.


Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :
Entre 0 et \textstyle{\frac T{4}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_2 est supérieure aux tensions V_1 et V_3. Entre \textstyle{\frac T{4}+\alpha\frac T{2\pi}} et \textstyle{\frac{7T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_3 est supérieure aux tensions V_1 et V_2. Entre \textstyle{\frac{7T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}} et \textstyle{\frac{11T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_1 est supérieure aux tensions V_2 et V_3. Entre \textstyle{\frac{11T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}} et \textstyle{\frac{15T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}, la tension V_2 est supérieure aux tensions V_1 et V_3. Et ainsi de suite…

La sortie est donc périodique de période \textstyle{\frac T3}. On a donc la valeur moyenne :

<V_s(t)> = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T{4}+\alpha\frac T{2\pi}}^{\frac{7T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}V_3(t) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\int_{\frac T{4}+\alpha\frac T{2\pi}}^{\frac{7T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}V\sqrt2sin(\omega t - \frac{4\pi}3) \mathrm dt = \frac1{\left(\frac T3\right)}\frac{V\sqrt2}\omega\int_{\frac T{4}+\alpha\frac T{2\pi}}^{\frac{7T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}sin(\omega t-\frac{4\pi}3)) \mathrm dt = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(\frac\pi2+\alpha-\frac{4\pi}3))-cos(\frac{7\pi}6+\alpha-\frac{4\pi}3)))

Donc

<V_s(t)> = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(-\frac{5\pi}6)cos(\alpha)-sin(-\frac{5\pi}6)sin(\alpha)-cos(-\frac\pi6)cos(\alpha)+sin(-\frac\pi6)sin(\alpha)) = \frac{3V\sqrt2}{2\pi}(cos(\frac{5\pi}6)-cos(\frac\pi6))cos(\alpha)


Finalement


<V_s(t)> = -\frac{3\sqrt3}{\pi\sqrt2}Vcos(\alpha)



La réponse à ce type de redresseur avec un système triphasé sinusoïdal équilibré est donc :

Redresseur triphase anodes thyristor courbes.png

La tension d'entrée a bien été redressée.

Influence de la commutation[modifier | modifier le wikicode]

Nous avons supposés jusque là que la commutation était instantanée. Si le temps de commutation n'est pas nul, et c'est le cas en réalité, la tension en sortie du pont n'a plus la même forme.

Soit \tau_c le temps de commutation. Pendant ce temps, la tension moyenne de sortie est la moitié de celle sans commutation.


Calcul de la valeur moyenne de la tension de sortie :
La valeur moyenne de la tension de sortie est alors, dans le cas du montage à cathodes communes :

<V_s(t)> = \frac1{\left(\frac T3\right)}\left(\int_{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}+\tau_c}^{\frac{5T}{12}+\alpha\frac T{2\pi}}V_1(t) \mathrm dt+\frac12\int_{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}}^{\frac T{12}+\alpha\frac T{2\pi}+\tau_c}V_1(t) \mathrm dt\right).


On obtient donc la sortie suivante, dans le cas du montage à cathodes communes :

Redresseur triphase commutation thyristor courbes.png

Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

Trois thyristors permettent de redresser une tension triphasée. Le choix du montage (à anode commune ou à cathode commune) détermine le signe de la valeur moyenne de la tension redressée.

De plus, le réglage du retard à l'amorçage permet de déterminer cette valeur moyenne.

Conclusion[modifier | modifier le wikicode]

La mise en place d'une diode ou d'un thyristor sur chaque phase de la source triphasée permet de redresser la tension d'entrée. Le type de montage utilisé permet de choisir le signe de la valeur moyenne de la tension de sortie et du courant.

L'utilisation d'un thyristor permet de faire varier les grandeurs électriques de sortie : on dit que le redresseur est commandé.


Redresseur
bouton image vers le chapitre précédent Redresseur simple alternance monophasé 2