Rayonnement/Annexe/Formulaire

**Formulaire**
Leçon : Rayonnement

Annexe 1

Annexe de niveau 15.
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Notions qualitatives[modifier | modifier le wikicode]

Rayonnement thermique[modifier | modifier le wikicode]

Définition

Le rayonnement thermique est un rayonnement électromagnétique spontané.

Flux[modifier | modifier le wikicode]

Définition

L’absorption est la conversion de l'énergie électromagnétique en énergie mécanique.

Définition

La réflexion (ou diffusion) est la capacité d'un corps à diffuser une partie du rayonnement qu’il reçoit.

Dans la suite de ce cours, on supposera les corps convexes. On étudie les puissances surfaciques, ou flux.

Définition

On peut définir plusieurs types de flux :

$\varphi ^{e}$ : flux émis
$\varphi ^{a}$ : flux absorbé
$\varphi ^{r}$ : flux réfléchi
$\varphi ^{i}$ : flux incident sur le corps : $\varphi ^{i}=\varphi ^{a}+\varphi ^{r}$
$\varphi ^{p}$ : flux partant du corps : $\varphi ^{p}=\varphi ^{e}+\varphi ^{r}$

Pour des raisons historiques, toutes ces grandeurs sont positives par définition.

Flux radiatif, équilibre radiatif

Le flux radiatif $\varphi ^{R}$ est le bilan du flux rayonné par le corps : $\varphi ^{R}=\varphi ^{p}-\varphi ^{i}$ .

Lorsque $\varphi ^{R}=0$ , on dit que le corps est en équilibre radiatif.

Rayonnement thermique[modifier | modifier le wikicode]

Rayonnement d'équilibre

On suppose la température uniforme dans le corps opaque convexe étudié, ainsi que l'équilibre radiatif établi.

Alors le rayonnement d'équilibre est isotrope et indépendant de la forme du système (sous réserve de convexité).

Loi de Planck[modifier | modifier le wikicode]

On considère un volume infinitésimal $d^{3}\tau$ du corps. Il contient une énergie électromagnétique $d^{3}W=u.d^{3}\tau$ . Or, u dépend de $\lambda$ , donc on est amenés à considérer un « spectre en énergie » : ${\begin{cases}du_{\lambda }=u_{\lambda }d\lambda \\d^{4}W_{\lambda }=u_{\lambda }.d\lambda .d^{3}\tau \end{cases}}$

Loi de Planck

$u_{\lambda }={\frac {8\pi hc}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{\exp \left({\frac {hc}{\lambda k_{B}T}}\right)-1}}$

Densité spectrale de flux[modifier | modifier le wikicode]

Définition

On note $\varphi _{\lambda }$ le flux rayonné à la longueur d'onde $\lambda$ .

On appelle densité spectrale de flux la grandeur $\Phi _{\lambda }={\frac {d\varphi _{\lambda }}{d\lambda }}$

Propriété

En faisant un calcul analogue à celui de la théorie cinétique des gaz parfaits, on trouve $\Phi _{\lambda }={\frac {1}{4}}cu_{\lambda }$

Loi de Stefan[modifier | modifier le wikicode]

On calcule $\Phi =\int _{0}^{+\infty }\Phi _{\lambda }.d\lambda$

Constante de Stefan

En cours de calcul, une constante apparaît : la constante de Stefan : $\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}$

Valeur approchée : $\sigma \approx 5,67.10^{-8}{\textrm {SI}}$

Loi de Stefan

$\Phi =\sigma T^{4}$

Loi de Wien[modifier | modifier le wikicode]

La loi de Planck fait apparaître un maximum d'énergie pour une certaine longueur d'onde $\lambda _{m}$ .

Loi de déplacement de Wien

\lambda _{m}.T=2,8978.10^{-3}{\textrm {K.m}}^{-1}

Corps noir[modifier | modifier le wikicode]

Définition

Un corps noir est un corps pour lequel $\phi ^{r}=0$ . Tout le rayonnement incident est absorbé.

Enthalpie du corps noir

On suppose le corps noir de surface $\Sigma$ sous un rayonnement d'équilibre à la température T. Alors la variation d'enthalpie du corps noir s'écrit $\int \!\!\!\!\!\int _{\Sigma }\!\!\!\!\!\!\!\!\bigcirc (\sigma T^{4}-\sigma T_{CN}^{4})d^{2}S={\frac {dH}{dT}}$

Rayonnement

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