Rayonnement du corps noir/Lois expérimentales

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L'étude du rayonnement des corps s'est tout d’abord faite expérimentalement : ce mode de transfert d'énergie, en complément de la conduction et de la convection, se prête en effet assez bien à des mesures d'intensité ou de température.

Dans ce chapitre, nous décrivons les résultats obtenus de manière empirique, avant que les développements théoriques n'en donnent une explication. Ces « lois » sont pourtant relativement précises et sont souvent utilisées sous cette forme.

Loi de Stefan-Boltzmann

Pour caractériser le spectre d'émission d'un corps (ou de toute autre source), on peut tracer l'intensité émise pour chaque longueur d'onde. En répétant l'expérience avec un matériau à différentes températures, on obtient alors un graphe à l'allure suivante (ignorer la courbe noire) :

Spectre d'émission d'un corps chauffé.

On considère un élément de surface dS du corps noir. On note d²Φ la puissance émise par cet élément dans la gamme de longueurs d'onde [λ, λ + dλ]. On a alors :

$\mathrm {d} ^{2}\Phi =M_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda \,\mathrm {d} S$

La quantité M_λ est appelée « émittance spectrale » associée à la longueur d'onde λ. L'émittance totale est obtenue en sommant toutes les émittances :

$M=\int _{\lambda =0}^{\lambda =\infty }M_{\lambda }\,\mathrm {d} \lambda$

Elle se mesure en puissance par unité de surface.

Début d’un théorème

Loi de Stefan-Boltzmann

La loi de Stefan-Boltzmann (ou loi de Stefan) relie l'émittance totale à la température du corps noir :

$M=\sigma T^{4}$

avec σ une constante, appelée « constante de Stefan-Boltzmann » et qui vaut :

σ = 5,670 400.10⁻⁸ J s⁻¹ m⁻² K⁻⁴

Fin du théorème

Cette relation fut découverte par Stefan en 1879 et expliquée par Boltzmann cinq ans plus tard. Ainsi, on dispose d'une expression précise de cette constante :

$\sigma ={\frac {2\pi ^{5}k_{B}^{4}}{15c^{2}h^{3}}}$

où k_B est la constante de Boltzmann, c la célérité de la lumière dans le vide et h la constante de Planck.

Conséquence : une simple mesure de l'émittance d'un corps suffit à déterminer sa température. C'est ainsi que Stefan estima la température à la surface du Soleil.

Loi du déplacement de Wien

La loi du déplacement de Wien relie température et longueur d'onde maximale.

On constate expérimentalement, ou sur les courbes précédentes, qu’à mesure qu'on chauffe un corps, non seulement celui-ci devient plus lumineux (ce que traduit la loi de Stefan-Boltzmann), mais en plus il émet préférentiellement une certaine longueur d'onde. On note λ_max la longueur d'onde correspondant au maximum d'émission.

Début d’un théorème

Loi du déplacement de Wien (1893)

La loi du déplacement de Wien relie λ_max à la température du corps observé :

$\lambda _{\rm {max}}={\frac {b}{T}}$

avec b une constante, appelée « constante de Wien » et qui vaut :

b = 2,897 768 5(51).10^–3 m K

Fin du théorème

Par exemple, pour un corps noir à température ambiante, T = 300 K, on calcule λ_max = 9,7 µm ce qui correspond au domaine infrarouge — d'où le principe des lunettes de vision nocturne « infrarouges ». Dans le cas de notre Soleil, dont la température avoisine 5700 K, on prédit λ_max = 500 nm ce qui correspond au jaune-vert (et également au maximum de sensibilité de nos yeux en vision photopique).