Proportionnalité/Relation de proportionnalité

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Sommaire 1 Relation de proportionnalité 2 Représentation graphique d’un tableau de proportionnalité 3 Pourcentages d’augmentation ou de diminution 4 Distance, vitesse, temps

[modifier] Relation de proportionnalité

Définition

Quand une grandeur y est proportionnelle à une grandeur x avec le coefficient a, on a la relation de proportionnalité :

Exemple : Un complexe cinématographique propose un abonnement de 20 Euros par an, avec lequel la séance coûte 5 Euros. Sans abonnement, la séance coûte 8 Euros. Notons n le nombre de séances, A le coût de n séances avec abonnement, et S le coût de n séances sans abonnement. Exprimer A et S en fonction de n.

[modifier] Représentation graphique d’un tableau de proportionnalité

Théorème

Les points correspondants à un tableau de proportionnalité sont toujours alignés sur une droite passant par l’origine. Réciproquement, si les points correspondants aux valeurs d’un tableau sont alignés sur une droite passant par l’origine, alors le tableau est de proportionnalité. la relation de proportionnalité y = a . x entre les deux grandeurs proportionnelles est alors appelée « équation de la droite »

Exemple : Reprenons l'exemple du complexe cinématographique ci-dessus. En plaçant en abscisses (horizontalement) le nombre de séances, et en ordonnées (verticalement) les coûts, placer les points correspondants aux 10 premières séances pour A et S.

[modifier] Pourcentages d’augmentation ou de diminution

Voir aussi la leçon Pourcentage

Exemple : Le prix d’un article à 80 Euros augmente de 15%. Calculons le nouveau prix.

L’augmentation est de : donc le nouveau prix est : 80 +12 = 92 Euros.

donc augmenter un nombre de 15% revient à le multiplier par 1,15.

Théorème

Augmenter un nombre de t% revient à le multiplier par Diminuer un nombre de t% revient à le multiplier par

Exemples :

[modifier] Distance, vitesse, temps

Définition

Un mobile est animé d’un mouvement uniforme lorsqu’il se déplace toujours à la même vitesse (vitesse constante).

Exemples : Quels sont les mobiles qui ont le mouvement le plus uniforme ?

• Une voiture
• Un train
• Un guépard
• Un coureur de marathon
• Un coureur de 100m

Théorème

Lors d’un mouvement uniforme à la vitesse V, la distance D parcourue est proportionnelle au temps T de parcours. Le coefficient de proportionnalité est la vitesse V :

Exemples :

• Une automobile se déplace à la vitesse constante de 90 km/h pendant 3h. Quelle distance parcourt-elle ?
• Un TGV parcourt une distance de 500km en 2h. À quelle vitesse a-t-il roulé ?
• Un airbus traverse l’Atlantique à 900 km/h, ce qui représente 6000 km. Combien de temps cela lui prend-il ?