Nombre complexe
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Cette leçon appartient au cours Base de la numération.
| Chapitre 1 : |  Introduction de i (12) |
|---|---|
| Chapitre 2 : | Opérations sous forme algébrique (12) |
| Chapitre 3 : | Représentation géométrique (12) |
| Chapitre 4 : | Conjugué d'un nombre complexe (12) |
| Chapitre 5 : | Module et argument (12) |
| Chapitre 6 : | Écriture exponentielle et trigonométrique (12) |
| Chapitre 7 : | Équations du second degré (12) |
| Chapitre 8 : | Détermination d'ensembles de points (12) |
| Chapitre 9 : | Utilisation des complexes en géométrie (12) |
| Chapitre 10 : | Formules de base (13) |
| Chapitre 11 : | Factorisation et linéarisation (13) |
| Chapitre 12 : | Racines n-ièmes d'un nombre complexe (13) |
| Chapitre 13 : |  Affixe d'un barycentre (12) |
| Annexe 1 : | L'utilisation pratique des nombres complexes |
|---|---|
| Annexe 2 : | Liens |
| Annexe 3 : | Vecteur de Fresnel |
| Annexe 4 : | Impédance complexe |
| Exercice 1 : | Exercices sur la forme algébrique |
|---|---|
| Exercice 2 : | Calculs de modules et d'arguments |
| Exercice 3 : | Nombres complexes et géométrie (11) |
| Exercice 4 : | Sujets de bac |
| Exercice 5 : | Factorisations, linéarisations |
| Exercice 6 : | Équations polynomiales complexes |
| Exercice 7 : | Conjecturer avec un logiciel de géométrie dynamique |
| Exercice 8 : | Vers le bac S |
| Exercice 9 : | Manipulation de complexes |
| Exercice 10 : | Équations (12) |
La notion de nombre complexe a été introduite par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli et Tartaglia comme intermédiaire de calcul pour trouver des solutions aux équations polynomiales du troisième degré. Il semblerait que ce soit Héron d'Alexandrie qui ait inventé le nombre impossible. L'aspect géométrique des nombres complexes ne se développe qu'à partir du XIXe siècle chez l'abbé Buée et Jean-Robert Argand (plan d'Argand), puis ensuite chez Carl Friedrich Gauss et chez Augustin Louis Cauchy.
Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
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Niveau et prérequis conseillés
Cette leçon est de niveau 12. Les prérequis conseillés sont :
- Trigonométrie (niveau 11)
- Géométrie plane (niveau 11)
- Équations et fonctions de second degré (niveau 11)
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Référents
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