Nombre complexe
| Chap. 1 : |  Utilité des nombres complexes (12) |
|---|---|
| Chap. 2 : | Introduction de i (12) |
| Chap. 3 : | Opérations sous forme algébrique (12) |
| Chap. 4 : | Représentation géométrique (12) |
| Chap. 5 : | Conjugué d'un nombre complexe (12) |
| Chap. 6 : | Module et argument (12) |
| Chap. 7 : | Écriture exponentielle et trigonométrique (12) |
| Chap. 8 : | Équations du second degré (12) |
| Chap. 9 : | Détermination d'ensembles de points (12) |
| Chap. 10 : | Utilisation des complexes en géométrie (12) |
| Chap. 11 : | Formules de base (13) |
| Chap. 12 : | Factorisation et linéarisation (13) |
| Chap. 13 : | Racines n-ièmes d'un nombre complexe (13) |
| Chap. 14 : |  Affixe d'un barycentre (12) |
| Annexe 1 : | Utilisation (?) |
|---|---|
| Annexe 2 : | Liens (?) |
| Annexe 3 : | Vecteur de Fresnel (?) |
| Annexe 4 : | Impédance complexe (?) |
| Annexe 5 : | Démonstration de la formule d'Euler (?) |
| Exercice 1 : | Exercices sur la forme algébrique (12) |
|---|---|
| Exercice 2 : | Calcul de modules et d'arguments (11) |
| Exercice 3 : | Nombres complexes et géométrie (11) |
| Exercice 4 : | Sujets de bac (13) |
| Exercice 5 : | Factorisations, linéarisations (13) |
| Exercice 6 : | Équations polynomiales complexes (13) |
| Exercice 7 : | Conjecturer avec un logiciel de géométrie dynamique (12) |
| Exercice 8 : | Sujet de bac S (13) |
| Exercice 9 : | Manipulation de complexes (13) |
| Exercice 10 : | Équations (12) |
| Exercice 11 : | Étude d'une antisimilitude (12) |
| Exercice 12 : |  Application sur condensateur et bobine (12) |
La notion de nombre complexe a été introduite par les mathématiciens italiens Jérôme Cardan, Raphaël Bombelli et Tartaglia comme intermédiaire de calcul pour trouver des solutions aux équations polynomiales du troisième degré. Il semblerait que ce soit Héron d'Alexandrie qui ait inventé le nombre impossible. L'aspect géométrique des nombres complexes ne se développe qu'à partir du ⅩⅨe siècle chez l'abbé Buée et Jean-Robert Argand (plan d'Argand), puis ensuite chez Carl Friedrich Gauss et chez Augustin Louis Cauchy.
Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
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Niveau et prérequis conseillés
Cette leçon est de niveau 13. Les prérequis conseillés sont :
- Trigonométrie (niveau 11)
- Géométrie plane (niveau 11)
- Équations et fonctions de second degré (niveau 11)
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Référents
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