Logique de base/Algèbre de Boole

Une page de Wikiversité.


Algèbre de Boole
Chapitre 2
Leçon : Logique de base
Chap. préc. : Introduction
Chap. suiv. : Tableau de Karnaugh


En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Logique de base : Algèbre de Boole
Logique de base/Algèbre de Boole
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

[modifier] Introduction

Dérivée des mathématiques, l'algèbre de Boole est utilisée par les automaticiens afin de réduire les équations logiques pour éviter de prendre trop de place dans les mémoires d'automates programmables. À l'époque, et pour les automatismes assez importants, la mémoire était un critère important : Il fallait par tous les moyens possibles réduire au minimum cette prise de place.
L'algèbre de Boole est un très bon outil utilisant des règles relativement simples.

[modifier] Les propriétés

[modifier] Propriété de la somme

  • a + 1 = 1
  • a + 0 = a
  • a + a = a
  • a + \bar a = 1

[modifier] Propriété du produit

  • a . 1 = a
  • a . 0 = 0
  • a . a = a
  • a . \bar a = 0

[modifier] Propriété de la négation

\bar { \bar a} = a

[modifier] Propriété de la commutativité

  • a + b = b + a
  • a . b = b . a

[modifier] Propriété de l'associativité

  • a + b + c = ( a + b ) + c = a + ( b + c )
  • a . b . c = ( a . b ) . c = a . ( b . c )

[modifier] Propriété de la distributivité

  • a . ( b + c ) = a.b + a.c
  • ( a + b ) . ( c + d ) = a.c + a.d + b.c + b.d
  • a + ( b . c ) = (a+b) . (a+c)

[modifier] Théorème de De Morgan

  • \overline { a + b + c } = \bar a . \bar b . \bar c
  • \overline { a . b . c } = \bar a + \bar b + \bar c

[modifier] Exercices

Voir les exercices sur : Algèbre de Boole.
Introduction
Créer un livre
Autres langues