Introduction à la mécanique des fluides/Exercices/Air en altitude

Air en altitude

Exercice no1
Leçon : Introduction à la mécanique des fluides
Cet exercice est de niveau 15.

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Introduction à la mécanique des fluides/Exercices/Air en altitude  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Calculer la masse volumique de l'air à une altitude h de 10 km sachant que la pression P est de $2,62.10^4$ Pa et la Température T à -50 °C. On assimilera l'air à un gaz parfait.

Solution

1. L'air est considéré comme un gaz parfait :

$PV = nRT \!$.

2. On fait apparaitre la masse volumique :

$\rho = \frac {PM}{RT}$.

3. La masse molaire de l'air composé à 79% de N2 et 21% d'O2 est d'après le tableau de Mendeliev :

$\ M_{air} = \frac{79}{100}M_{diazote}+\frac{21}{100}M_{dioxygene} = 28.84\ \mathrm{g.mol^{-1}}$.

4. Dans les conditions normales, c'est-à-dire à la surface de la Terre :

$P_{normale} = 1atm = 101 325\ \mathrm{Pa}$ ;

$T_{normale} = 0 \ \mathrm{^\circ C} = 173\ \mathrm{K}$ ;

$\rho_{normale} = \frac{101325*28,84}{8,314*273} = 1,287\ \mathrm{kg.m^{-3}}$.

5. A 10 km d'altitude :

$\rho = \frac{PM_{air}}{RT}$ ;

$\rho_{normale} = \frac{P_{normale}.M_{air}}{R.T_{normale}}$.

En divisant la première ligne par la deuxième, il vient :

$\rho = \rho_{normale} \cdot \frac{P}{P_{normale}} \cdot \frac{T_{normale}}{T} = 1.287 \cdot \frac{2,62.10^4}{101325} \cdot \frac{273}{223}$

$\rho = 0,40\ \mathrm{kg.m^{-3}}$.