Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels/Anisotropie et non-linéarité

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Anisotropie et non-linéarité

Chapitre no3
Leçon : Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels
Chap. préc. :	Déplacement électrique
Chap. suiv. :	Aimantation

   

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Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels/Anisotropie et non-linéarité », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Cette page présente brièvement les limites du modèle du diélectrique LHI qui est l'objet du présent cours. Pour de plus amples développements sur tous ces phénomènes, consulter le cours sur l'électromagnétisme des milieux diélectriques.

Milieux anisotropes

La molécule de CO₂ se polarise plus lorsqu'un champ parallèle à son axe est appliqué plutôt qu'un champ perpendiculaire.

Cependant, dans le cas de molécules, les problèmes de symétrie rendent la structure plus sensibles à la polarisation dans certaines directions que dans d'autres. Le comportement du matériau face à l'application d'un champ électrique est alors décrit par le tenseur de polarisabilité.

Début d'une définition

Tenseur de polarisabilité

On appelle tenseur de polarisabilité le tenseur $\bar\bar\alpha= \left(\begin{matrix}\alpha_{xx} & \alpha_{xy} & \alpha_{xz} \\ \alpha_{yx} & \alpha_{yy} & \alpha_{yz} \\ \alpha_{zx} & \alpha_{zy} & \alpha_{zz} \end{matrix}\right)$ tel que $\vec p=\bar\bar\alpha\vec E$.

Fin de la définition

Début d'une définition

Tenseur de susceptibilité

Si le matériau n'est pas isotrope, le réel χ_e devient le tenseur de susceptibilité :

$\bar\bar\chi_e=\left(\begin{matrix} \chi_{xx} & \chi_{xy} & \chi_{xz}\\ \chi_{yx} & \chi_{yy} & \chi_{yz}\\ \chi_{zx} & \chi_{zy} & \chi_{zz} \end{matrix}\right)$

Fin de la définition

Début d'une définition

Tenseur de permittivité

On appelle tenseur de permittivité le tenseur $\bar\bar\epsilon=\epsilon_0(\bar\bar I_3+\bar\bar\chi_e)$

La grandeur $\bar\bar\epsilon_r= \bar\bar I_3+\bar\bar\chi_e$ est appelée tenseur de permittivité relative.

Fin de la définition

Cristaux

La biréfringence

L'anisotropie engendre des comportements intéressants, comme la biréfringence dans des cristaux comme le spath d'Islande. Dans certains cristaux biréfringents, on a ainsi les propriétés suivantes :

Début d'une propriété Propriété

$\bar\bar\alpha$ est symétrique réel, donc peut se diagonaliser dans une base orthonormée de vecteurs propres : $\bar\bar\alpha=\left(\begin{matrix} \alpha_1 & 0 & 0\\ 0 & \alpha_2 & 0\\ 0 & 0 & \alpha_3 \end{matrix}\right)$ α1, α2 et α3 sont alors appelées polarisabilités principales.

Début de la propriété

Début d'une propriété Propriété

Le tenseur $\bar\bar\chi_e$ est symétrique réel, donc peut se diagonaliser dans une base orthonormée de vecteurs propres : $\bar\bar\chi_e=\left(\begin{matrix} \chi_1 & 0 & 0\\ 0 & \chi_2 & 0\\ 0 & 0 & \chi_3 \end{matrix}\right)$ χ₁, χ₂ et χ₃ sont alors appelées susceptibilités électriques principales.

Début de la propriété

Milieux non linéaires

Dans le cas le plus général, $\bar\bar\chi_e$ dépend de $\vec E$. Cela peut conduire à des comportements amusants, qui sont l'objet d'étude de l'optique non linéaire.

Introduction à l'électromagnétisme des milieux matériels

Déplacement électrique

Aimantation