Introduction à la science des matériaux/Exercices/Exploitation d'un diagramme de phase

Annale de sujet d'examen

Cet exercice est tombé au Bac chaudronnerie en 1984.

Présentation

Diagramme binaire fer-silicium

Considérons une partie du diagramme binaire fer-silicium (ci-contre) où les pourcentages sont exprimés à partir des masses de chaque constituant :

• M_Fe = 56 g/mol ;
• M_Si = 28 g/mol.

Questions

Question 1

Déterminer la formule de la combinaison chimiquement définie révélée par le diagramme.

Question 2

Quelles sont les phases en présence dans l'eutectique à 1 195 °C ?

Question 3

Calculer la masse de chacune des phases dans 50 kg d'eutectique.

Question 4

Soit 50 kg d'un alliage à 30 % de silicium à une température légèrement inférieure à 1 195 °C :

1. Quelles sont les phases et les constituants de cet alliage à cette température ?
2. Donner la masse de chaque phase.
3. Tracer la courbe d'analyse thermique de cet alliage de 1 500 °C à 1 000 °C.

Solution

Solution

Question 1

On peut se rapporter à l'exercice Valeur molaire ou valeur massique ?. La composition massique est :

$c_{\mathrm {Si} }=22,5\ \%\mathrm {m}$.

Elle se calcule en fonction de la composition atomique (ou molaire) par :

$c_{\mathrm {Si} }={\frac {n_{\mathrm {Si} }\times \mathrm {M_{Si}} }{n_{\mathrm {Si} }\times \mathrm {M_{Si}} +n_{\mathrm {Fe} }\times \mathrm {M_{Fe}} }}\times 100$.

Par ailleurs, n_Si + n_Fe = 100 %m, soit

$c_{\mathrm {Si} }={\frac {n_{\mathrm {Si} }\times \mathrm {M_{Si}} }{n_{\mathrm {Si} }\times \mathrm {M_{Si}} +(100-n_{\mathrm {Si} })\times \mathrm {M_{Fe}} }}\times 100={\frac {n_{\mathrm {Si} }\times \mathrm {M_{Si}} }{n_{\mathrm {Si} }\times (\mathrm {M_{Si}} -\mathrm {M_{Fe}} )+100\times \mathrm {M_{Fe}} }}\times 100$

soit

$n_{\mathrm {Si} }={\frac {100\times \mathrm {M_{Fe}} \times c_{\mathrm {Si} }}{100\times \mathrm {M_{Si}} +c_{\mathrm {Si} }\times (\mathrm {M_{Fe}} -\mathrm {M_{Si}} )}}=36,7\ \%\mathrm {at}$.

On « sent » que c’est un sous-multiple de 3 (2/3 = 0,6666…), effectivement, 3 × 36,7 = 110, soit

36,7/100 = 110/300 = 11/30

on peut donc proposer la formule

Fe₁₉Si₁₁

puisque 19 + 11 = 30.

Question 2

L'eutectique est composé de deux phases :

• une solution solide de silicium dans le fer, avec une composition de 17,5 %m de Si ;
• une phase à 35 %m de Si.

Question 3

Considérons une masse m₁ de phase 1 à c₁ = 17,5 %m de Si, et une masse m₂ de phase 2 à c₂ = 35 %m de Si. La masse de silicium vaut

m = m₁ × c₁ + m₂ × c₂

donc sa concentration vaut

$c={\frac {m_{1}\times c_{1}+m_{2}\times c_{2}}{m_{1}+m_{2}}}=22,5\ \%$

et par ailleurs

m₁ + m₂ = M = 50 kg, m₂ = M - m₁

donc

$m_{1}={\frac {\mathrm {M} (c_{2}-c)}{c_{2}-c_{1}}}={\frac {50\times (35-22,5)}{35-17,5}}=35,7\ \mathrm {kg}$

et donc

m₂ = 14,3 kg.

Question 4

1. L'alliage est composé d'eutectique à 22,5 %m de Si, et d'une phase à 35 %m de Si.
2. Comme ci-dessus, on a

   $m_{1}={\frac {\mathrm {M} (c_{2}-c)}{c_{2}-c_{1}}}={\frac {50\times (35-30)}{35-22,5}}=20\ \mathrm {kg}$ d'eutectique et donc m₂ = 30 kg de phase à 35 %m de Si.

3.