Initiation à l'arithmétique/Division euclidienne
Définition
Soient a et b deux nombres entiers positifs, avec b non nul.
Faire la division euclidienne de a par b consiste à calculer les valeurs des nombres entiers q et r (uniques) tels que :
- a = q × b + r
- et r < b
Vocabulaire de la division euclidienne :
- a : Dividende
- b : Diviseur
- q : Quotient
- r : Reste
Remarque
L'entier a est divisible par b si et seulement si le reste r est nul.
Exemples
- La division euclidienne de 7 par 2 a pour quotient 3 et pour reste 1 car
- 7 = 2 × 3 + 1 et 1 < 2 ;
- la division euclidienne de 6 par 3 a pour quotient 2 et pour reste 0 ; on écrit :
- 6 = 2 × 3 + 0.
