En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Quelques chausse-trappes Implication et équivalence/Exercices/Quelques chausse-trappes », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Expliquer pourquoi le raisonnement suivant est incorrect :
(E) équivaut à (1)
(E) équivaut aussi à donc à
(2).
Avec (1) et (2) on déduit :
,
qui équivaut à
(3)
donc à .
Finalement, .
Or on vérifie facilement que n’est pas solution de (E).
Que s'est-il passé ?
Solution
(E), (1), (2) sont bien deux à deux équivalents, et chacun d'eux (ou une quelconque conjonction de certains d'entre eux, comme « (1) et (2) ») implique bien (3) (on aurait d'ailleurs pu montrer plus directement que (E) implique (3), en utilisant que ), mais on n'a pas démontré la réciproque, donc on peut seulement affirmer que .