Géométrie dans l'espace/Positions relatives dans l'espace

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Positions relatives dans l'espace
Chapitre 2
Leçon : Géométrie dans l'espace
Chap. préc. : Droites et plans dans l'espace
Chap. suiv. : Règles d'incidence


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Géométrie dans l'espace/Positions relatives dans l'espace », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Position relative de deux droites

Droites coplanaires

Deux droites sont coplanaires quand il existe au moins un plan les contenant.


Deux droites d1 et d2 sont soit coplanaires, soit non coplanaires.


Droites coplanaires
  • d1 et d2 sécantes en un point A (d1 ∩ d2 ={A})
  • d1 et d2 strictement parallèles (d1 ∩ d2 =\empty)
  • d1 et d2 confondues (d1 = d2 )

Dire que des droites sont parallèles c'est dire qu'elles sont strictement parallèles ou confondues.


Droites non coplanaires
Situations de deux droites coplanaires 
  • aucun plan ne les contient toutes les deux (d1 ∩ d2 =\empty)

A savoir

Deux droites de l'espace n'ayant aucun point commun sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires.

[modifier] Position relative de deux plans

Deux plans P1 et P2 de l'espace sont soit sécants, soit parallèles.


Propriété
  • Deux plans P1 et P2 de l'espace sont sécants lorsque P1 ∩ P2= une droite d'intersection d
  • Deux plans P1 et P2 de l'espace sont strictement parallèles lorsque P1 ∩ P2=\empty
  • Deux plans P1 et P2 de l'espace sont confondus lorsque P1 = P2

A savoir

Dire que deux sont parallèles c'est dire qu'ils sont parallèles ou bien confondus.

[modifier] Position relative d'une droite et d'un plan

Une droite d et un plan P de l'espace sont soit sécants, soit parallèles.


Propriété
  • Une droite d et un plan P de l'espace sont sont sécants lorsque d et P ont un seul point commun B.
(d ∩ P = {B})
  • Une droite d et un plan P de l'espace sont sont strictement parallèles lorsque d et P n'ont pas de point commun
(d ∩ P = \empty)
  • Une droite d peut être incluse dans un plan P alors d ∩ P = d ; dans ce cas on dit aussi que d et P sont parallèles.
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