Fonctions homographiques/Définition

**Fonctions homographiques**
Leçon : Fonctions homographiques

Chapitre 1
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Sommaire

Définition

Une fonction homographique est une fonction $f\,$ qui peut être définie par une expression de la forme :

$f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$

avec $a\,$ , $b\,$ , $c\,$ et $d\,$ des réels.

Le réel $c\,$ doit être non nul, et $b\,$ et $d\,$ non simultanément nuls.
La fonction $f$ peut être définie à condition que $cx+d\,$ ne s'annule pas, càd $x\neq -\frac{d}{c}$

Préciser les coefficients $a$ , $b$ , $c$ et $d$ dans chaque cas.

Pour quel valeur de $x$ les fonctions suivantes ne peuvent-elles pas être définies :

$f_1(x)=\frac{2x+3}{3x+4}$

$f_2(x)=\frac{2x-3}{-3x+4}$

$f_3(x)=\frac{-2x+3}{3x}$

Théorème

La courbe représentative d'une fonction homographique est une hyperbole.

Remarque : Ces hyperboles ne diffèrent de l'hyperbole représentative de la fonction inverse que par :

Représenter graphiquement les fonctions $f_1\,$ , $f_2\,$ et $f_3\,$ .

Démontrer les égalités suivantes puis donner les valeurs de $x$ pour lesquelles elles sont valables.

$\frac{2x+3}{3x+4}=\frac{x+1,5}{1,5x+2}$

$\frac{3-2x}{3x-4}=\frac{2x-3}{-3x+4}$

$\frac{3-2x}{3x-4}=\frac{-2x+3}{3x-4}$

$\frac{2x-3}{-3x+4}=\frac{1}{3(3x-4)}-\frac{2}{3}$