Fonctions affines et linéaires/Fiche/Formules sur les fonctions affines

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Fiche-mémoire sur Formules sur les fonctions affines


Définition
  • On dit qu'une quantité f(x) est fonction affine d'une autre quantité variable x quand ces quantités sont liées par une relation de la forme :
f(x)=a\times x+b

Le coefficient a s'appelle coefficient directeur. Le coefficient b s'appelle ordonnée à l'origine.

  • Si l'ordonnée à l'origine b est nulle (b=0), on dit que la fonction est linéaire.

Dans ce cas, f et x sont proportionnelles.


Propriété
  • La représentation graphique d'une fonction affine f(x)=a\times x+b

est toujours une droite d'équation y=a\times x+b

  • Si la fonction est linéaire (b = 0), la droite passe par l'origine.


Théorème

Considérons une fonction affine f(x)=a\times x+b alors le coefficient directeur a vaut :

a=\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}


Propriété

Considérons une fonction affine f(x)=a\times x+b.

Un vecteur directeur de la droite représentative de f est :

\vec{u}=(1 ; a)\,
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