Fonctions affines et linéaires/Fiche/Formules sur les fonctions affines

Fiche mémoire sur les fonctions affines

Définition

• On dit qu'une quantité f(x) est fonction affine d'une autre quantité variable x quand ces quantités sont liées par une relation de la forme : $f(x)=a\times x+b$.

Le coefficient a s’appelle coefficient directeur. Le coefficient b s’appelle ordonnée à l'origine.

• Si l'ordonnée à l'origine b est nulle (b=0), on dit que la fonction est linéaire.

Dans ce cas, les quantités f et x sont proportionnelles.

Propriété

• La représentation graphique d'une fonction affine $f(x)=a\times x+b$ est toujours une droite d'équation $y=a\times x+b$.

• Si la fonction est linéaire (b = 0), la droite passe par l'origine.

Début d’un théorème

Théorème

Considérons une fonction affine $f(x)=a\times x+b$.

Le coefficient directeur a vaut :

$a={\frac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}}$

Fin du théorème

Propriété

Considérons une fonction affine $f(x)=a\times x+b$.

Un vecteur directeur de la droite représentative de f est :

${\vec {u}}=(1;a)$