Discussion:Théorie des groupes/Simplicité des groupes linéaires spéciaux projectifs

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dans w:Groupe général linéaire. Merci d'en tenir compte en cas de renommage. Anne, 26/11/2021

Déterminant égal à 1

Bonsoir Anne. Tu as supprimé l'énoncé 7 en disant qu'il ne servait à rien. Je n'ai plus les détails de ce chapitre présents à l'esprit, mais on dit plus loin que les matrices de transvection appartiennent à SL(V). Cela ne doit-il pas être justifié ? Marvoir (discuter) 1 janvier 2022 à 19:29 (UTC)

Bonsoir Marvoir, les transvections sont de déterminant 1 par définition, donc les « matrices élémentaires de transvection » aussi d'après l'énoncé 8.ii). Anne, 22 h 25 (UTC)

Bonjour Anne. D'accord sur le fait que les transvections sont de déterminant 1 par définition, mes idées n'étaient plus très claires. Mais dans la démonstration de la partie (ii) de l'énoncé 8, n'utilise-t-on pas (implicitement) le fait que $\ B_{i,j}(\lambda )$ est de déterminant 1 ? Désolé si, de nouveau, je ne vois pas clair : je ne suis plus plongé dans ce chapitre comme tu l'es. Marvoir (discuter) 2 janvier 2022 à 08:13 (UTC)