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**Symboles de types lettres**
Leçon : Apprendre à lire les expressions mathématiques

Chapitre 3
Chap. préc. :	Opérateurs n-aire
Chap. suiv. :	Vocabulaire et notations mathématiques

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Apprendre à lire les expressions mathématiques/Symboles de types lettres », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

En mathématique, très souvent, sont utilisés des symboles qui se présentant sous la forme d'une lettre. Il est important pour être bien compris dans ses formules de connaître ces conventions.

Sommaire

1 Lettres Ajourées
2 Lettres Greques
- 2.1 Tables
  - 2.1.1 Principaux sigles
- 2.2 Remarque concernant les autres lettres

[modifier] Lettres Ajourées

Les lettres en blackboard gras (ou lettres ajourées) sont très couramment utilisées pour représenter un ensemble, ou parfois un corps, une extension, ou certaines formes dans divers domaines.

[modifier] Tables

[modifier] Principaux sigles

LaTeX	Représente…
$\mathbb{A}$	L'anneau des adèles
$\mathbb{B}$	Un domaine booléen
$\mathbb{C}$	Représente l'ensemble des nombre complexes
$\mathbb{D}$	L'ensemble des nombres décimaux. Le disque unité dans un plan complexe
$\mathbb{E}$	L'espérance mathématique d'une variable aléatoire
$\mathbb{F}$	Représente un corps. Souvent utilisé pour un corps fini, accompagné d'un indice pour l'ordre.
$\mathbb{H}$	L'ensemble des quaternions L'espace hyperbolique
$\mathbb{I}$	Les nombres imaginaires purs
$\mathbb{K}$	Un corps
$\mathbb{N}$	Les entiers naturels.
$\mathbb{O}$	Les octonions.
$\mathbb{P}$	L'ensemble des nombres premiers L'ensemble des parties d'un ensemble Un espace projectif
$\mathbb{Q}$	L'ensmeble des nombres rationnels. Le Q rappelle le quotient
$\mathbb{R}$	Les nombres réels
$\mathbb{S}$	Les sedenions Une sphère
$\mathbb{T}$	Un tore
$\mathbb{U}$	Le groupe des Racines n-ièmes de l'unité
$\mathbb{Z}$	L'ensemble des entiers relatifs.

[modifier] Signes divers

[modifier] +

Définition

Quand on ajoute à la lettre d'un ensemble un "+", cela signifie que l'on ne sélectionne que la partie positive de cet ensemble, ainsi que 0

Exemple

La notation $\R^+$ signifie "Tous les nombres positifs (ainsi que 0) appartenant à l'ensemble des réels

[modifier] -

Définition

Quand on ajoute à la lettre d'un ensemble un "-", cela signifie que l'on ne sélectionne que la partie négative de cet ensemble, ainsi que 0*

Exemple

La notation $\Q^-$ signifie "Tous les nombres négatifs (ainsi que 0) appartenant à l'ensemble des rationnels

[modifier] *

Définition

Quand on ajoute à la lettre d'un ensemble un "*", cela signifie que l'on exempte cet ensemble de 0

Exemple

La notation $\N^*$ signifie "Tous les nombres, sauf 0, appartenant à l'ensemble des entiers naturels.

[modifier] Combinaisons

Définition

Le signe "*" peut être combiné avec le signe "+", ou "-".

Exemple

La notation $\Z_+^*$ signifie "Tous les nombres positif, sauf 0, appartenant à l'ensemble des entiers relatifs.

[modifier] Symboles numéraux

[modifier] En indice

[modifier] En exposant

Cette section n'est pas un cours sur le produit cartésien, et encore moins sur les puissances !

Définition

Il existe en théorie des ensembles une fonction pouvant être assimilé avec les "puissance" qui permet de simplifier l'écriture d'un produit cartésien. Elle se note de la même façon qu'en algèbre, avec le nombre de fois "qu'est répété le produit" en exposant.

Exemple

La notation $\R^8 = \R \times \R \times \R \times \R \times \R \times \R \times \R \times \R$

[modifier] Lettres Greques

Les grecs furent les grands précurseurs des mathématiques. Les formules utilisent très souvent des lettres de l'alphabet grec. Connaître leurs signification est donc important. Il existe une table des lettres latines dans ce cours. Pour éviter les redondances, la signification des lettres grecs ayant la même écriture ainsi que la même prononciation qu'en latin ne seront pas ajoutées dans ce tableau

[modifier] Tables

[modifier] Principaux sigles

LaTeX	Représente…	LaTex	Représente…
$~\alpha$	Un angle quelquonque, ou un angle plat Un des angles d'un triangle, different des angles notés $~\beta$ et $~\gamma$ le signe "proportionnel à". Mais il est préférable d'écrire le signe comme ceci : $\propto$ l'erreur de première espèce lors de tests d'hypothèse	$~\Alpha$	(voir lettres latines)
$~\beta$	Un angle quelquonque si la lettre $~\alpha$ est déjà utilisée Un des angles d'un triangle, different des angles notés $~\alpha$ et $~\gamma$ La fonction bêta de Dirichlet	$~\Beta$	(voir lettres latines)
$~\gamma$	Un angle quelquonque si les lettres $~\alpha$ et $~\beta$ sont déjà utilisées Un des angles d'un triangle, different des angles notés $~\alpha$ et $~\beta$ La constante d'Euler-Mascheroni	$~\Gamma$	La fonction gamma d'Euler La distribution gamma
$~\delta$	Une fonction dérivée, sous la forme $\frac {~\delta y}{~\delta x}$ La fonction de Dirac (appellé aussi Fonction delta) Le symbole de Kronecker	$~\Delta$	L'opérateur de différence symétrique en théorie des ensembles Un différenciel, sous la forme $\frac {~\Delta y}{~\Delta x}$ Une droite quelqonque, souvent notée $~( \Delta )$ En calculabilité, les formules $~\Delta_n$ font partie de la hiérarchie arithmétique L'opérateur de Laplace Une valeur calculée lors de la résolution d'une équation du second degré
$~\epsilon$ ou $~\varepsilon$	le signe mathématique "appartient à". Mais il est préférable de l'écrire comme ceci : $\in$ Un nombre très proche de zéro La limite de la suite des ordinaux, noté $\varepsilon_0$ Le symbole de Levi-Civita L'opérateur correspondant aux fonctions de choix en logique	$~\Epsilon$	(voir lettres latines)
$~\zeta$	La fonction zêta d'Artin-Mazur La fonction zêta de Dedekind La fonction zêta de Hasse-Weil La fonction zêta d'Hurwitz La fonction zêta d'Ihara La fonction zêta d'Igusa La fonction zêta de Lefschetz La fonction zêta de Lerch La fonction zêta locale La fonction zêta de Selberg La fonction zêta de Weierstrass La fonction zêta de Riemann	$~\Zeta$	(voir lettres latines)
$~\eta$	En mathématiques analytiques, η est le partenaire de Y, par exemple : $\int f(x,y,z)g(x-\xi,y-\eta,z-\zeta) d\xi\,d\eta\,d\zeta$	$~\Eta$	(voir lettres latines)
$~\theta$ ou $\vartheta$	Un angle quelquonque, en particulier en trigonométrie, noté $~\theta$ L'une des trois composantes des repères cylindriques $~(r, \theta, z)$ et sphériques $(r, \theta, \varphi)$ Une fonction théta, pouvant être soit notée $~\theta$ , soit $\vartheta$	$~\Theta$	aucune représentations purement mathématique
$~\iota$	En logique, l'opérateur de description définie $~\iota x P(x)\$ désigne l'unique objet qui possède la propriété $P$	$~\Iota$	(voir lettres latines)
$~\kappa$	(voir lettres latines)	$~\Kappa$	(voir lettres latines)
$~\lambda$	La valeur propre en algèbre linéaire. La constante d'une densité de probabilité.	$~\Lambda$	La Constante de De Bruijn-Newman
$~\mu$	La fonction de Möbius Une mesure dans la théorie des mesures	$~\Mu$	(voir lettres latines)
$~\nu$	aucune représentations purement mathématique	$~\Nu$	(voir lettres latines)
$~\xi$	Une variable aléatoire	$~\Xi$	aucune représentations purement mathématique
$~o$	(voir lettres latines)	$~O$	(voir lettres latines)
$~\pi$	La constante d'Archimède, plus courament appellé nombre Pi La fonction $~\pi(x)$ est la fonction qui, pour un réel x, associe le nombre de nombres premiers inférieurs à x. Note : La lettre pi possède une seconde écriture. $~\varpi$ . Celle-ci ne doit pas être utilisé pour représenter la constante d'archimède et la fonction $~\pi(x)$	$~\Pi$	L’opérateur n-aire représentant le produit La fonction porte En calculabilité, les formules $~\Pi_n$ font partie de la hiérarchie arithmétique et commencent par un pour-tout
$~\rho$ ou $~\varrho$	Parfois le rayon d'un cercle	$~\Rho$	aucune représentations purement mathématique Note : A ne pas confondre avec la lettre P latine
$~\sigma$	Le symbole de l'écart type Le symbole générique d'une permutation Note : Il existe une autre façon d'écrire cette lettre grec : $~\varsigma$ . Cette écriture ne doit ps être utilisée pour désigner le symbole de l'écart-type ou le symbole générique d'une permutation	$~\Sigma$	Le symbole de l'opérateur n-aire de somme En calculabilité, les formules $~\Sigma_n$ font partie de la hiérarchie arithmétique et commencent par un il-existe
$~\tau$	Le coefficient de corrélation Parfois le nombre d'or	$~\Tau$	(voir lettres latines)
$~\upsilon$	aucune représentations purement mathématique Note : A ne pas confondre avec la lettre v latine	$~\Upsilon$	aucune représentations purement mathématique Note : A ne pas confondre avec la lettre Y latine
$~\phi$ ou $~\varphi$	La fonction $~\phi$ d’Euler, appelée aussi indicatrice d'Euler L’angle $~\phi$ par rapport à l’axe des côtes (z). En termes d'angles d'Euler l'angle de rotation propre La loi normale centrée réduite, noté $~\phi(t)$ , en statistiques Le nombre d'or Note : Contrairement à beaucoup d'autres lettres grecs, toutes les significations de phi minuscules peuvent être écrites de ces deux façon	$~\Phi$	En géométrie, le diamètre est souvent appelé « phi » par confusion entre la lettre $~\Phi$ et le symbole Ø de cotation du diamètre d’une section circulaire. Par exemple, Ø14 — « diamètre 14 » — signifie que le diamètre du cercle mesure 14 millimètres. la fonction de répartition de $~\phi(t)$ , noté $~\Phi(x)$
$~\chi$	La loi de χ² et le test du χ² en statistiques	$~\Chi$	aucune représentations purement mathématique Note : La lettre Khi grec ne doit pas être confondu avec la lettre X latine
$~\psi$	aucune représentations purement mathématique	$~\Psi$	La fonction digamma La fonction polygamma Note : La fonction digamma ne s'écrit pas avec la lettre grec digamma ( $~\digamma$ )
$~\omega$	Le premier ordinal infini dans la théorie classique des ensembles.	$~\Omega$	L'univers des possibles en probabilité L'Oméga de Chaitin La fonction oméga, qui est l'autre nom de la Fonction W de Lambert La constante Ω est la valeur de W (1) (ou W désigne la fonction W de lambert). Le centre d'une similitude

[modifier] Remarque concernant les autres lettres

Remarque

Les lettres supplémentaires, ainsi que les obsolètes, n'ont aucune représentation mathématiques. Ainsi, les lettres digamma, san, koppa, sampi, stigma, hêta, sho et sigma lunaire n'ont pas de sens dans ce domaine

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Vocabulaire et notations mathématiques

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