Apprendre à lire les expressions mathématiques/Exercices/Ensembles

Exercice 1

Soit $\mathbb {M} =\{-5;-1.235;0;8;{\sqrt {2}};52;86\}$. Définissez $\mathbb {M}$ en extension pour chacun des cas suivants

a) $\mathbb {M} ^{*}$

b) $\mathbb {M} ^{+}$

c) $\mathbb {M} _{+}^{*}$

d) $\mathbb {M} ^{-}$

Solution

a) $\mathbb {M} ^{*}=\{-5;-1.235;8;{\sqrt {2}};52;86\}$

b) $\mathbb {M} ^{+}=\{0;8;{\sqrt {2}};52;86\}$

c) $\mathbb {M} _{+}^{*}=\{8;{\sqrt {2}};52;86\}$

d) $\mathbb {M} ^{-}=\{-5;-1.235;0\}$

 

Exercice 2

Soit $\mathbb {M} =\{5;2,2;0;4;10;52,5841;6;\pi \}$, et $\mathbb {X} =\{-15;-1;0;2;3;{\sqrt {5}}2;-85;\pi ;0,001\}$. Définissez $\mathbb {Y}$ en extension pour chacun des cas suivants

a) $\mathbb {Y} =\mathbb {M} _{+}^{*}$

b) $\mathbb {Y} =\mathbb {M} _{-}^{*}$

c) $\mathbb {Y} =\mathbb {X} _{+}^{*}\cup \mathbb {M}$

d) $\mathbb {Y} =\mathbb {X} ^{*}\cap \mathbb {M} ^{*}$

e) $\mathbb {Y} =\mathbb {M} _{-}^{*}\setminus \mathbb {X}$

Solution

a) $\mathbb {Y} =\{5;2,2;4;10;52,5841;6;\pi \}$

b) $\mathbb {Y} =\emptyset$

c) $\mathbb {Y} =\{5;2,2;4;10;52,5841;6;\pi ;-15;-1;0;2;3;{\sqrt {5}}2;-85;0,001\}$

d) $\mathbb {Y} =\{\pi \}$

e) $\mathbb {Y} =\emptyset$

 

Exercice 3

Définissez en compréhension chacune de ces écritures :

a) $\mathbb {R} _{+}^{*}$

b) $\mathbb {N} _{-}^{*}$

c) $\mathbb {Z} _{+}^{*}$

d) $\mathbb {Q} ^{*}$

e) $\mathbb {P} _{-}^{*}$

f) $\mathbb {R} ^{+}\setminus \mathbb {Q}$

Solution

a) $\mathbb {R} _{+}^{*}=\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\}$ (réels strictement positifs)

b) $\mathbb {N} _{-}^{*}=\varnothing$

c) $\mathbb {Z} _{+}^{*}=\{x\in \mathbb {Z} \mid x>0\}$ (entiers strictement positifs)

d) $\mathbb {Q} ^{*}=\{x\in \mathbb {Q} \mid x\neq 0\}$ (rationnels non nuls)

e) $\mathbb {P} _{-}^{*}=\varnothing$

f) $\mathbb {R} ^{+}\setminus \mathbb {Q} =\{x\in \mathbb {R} \mid x\notin \mathbb {Q} {\text{ et }}x\geq 0{\text{ (ou }}>0{\text{)}}\}$ (irrationnels positifs)

 

Exercice 4

Que représentent ces signes ?

a) $\mathbb {R}$

b) $\mathbb {N}$

c) $\mathbb {Z}$

d) $\mathbb {P}$

e) $\mathbb {Q}$

f) $\mathbb {C}$

Solution

a) L'ensemble des nombres réels

b) L'ensemble des entiers naturels

c) L'ensemble des entiers relatifs

d) L'ensemble des nombres premiers

e) L'ensemble des nombres rationnels

f) L'ensemble des nombres complexes