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Exercice : Équations produitÉquation et inéquation/Exercices/Équations produit », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Résoudre dans
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
(
2
x
+
3
)
(
1
−
x
)
=
0
{\displaystyle \left(2x+3\right)\left(1-x\right)=0}
x
(
x
−
1
)
=
0
{\displaystyle x\left(x-1\right)=0}
(
5
+
x
)
(
5
−
x
)
=
0
{\displaystyle \left(5+x\right)\left(5-x\right)=0}
(
2
3
x
−
5
4
)
(
3
2
x
−
5
x
)
=
0
{\displaystyle \left({\frac {2}{3}}x-{\frac {5}{4}}\right)\left({\frac {3}{2}}x-5x\right)=0}
(
x
−
2
)
(
x
2
−
1
)
=
0
{\displaystyle \left(x-{\sqrt {2}}\right)\left(x{\sqrt {2}}-1\right)=0}
Solution
(
2
x
+
3
)
(
1
−
x
)
=
0
⇔
2
x
+
3
=
0
ou
1
−
x
=
0
⇔
x
∈
{
−
3
2
,
1
}
{\displaystyle \left(2x+3\right)\left(1-x\right)=0\Leftrightarrow 2x+3=0{\text{ ou }}1-x=0\Leftrightarrow x\in \left\{-{\frac {3}{2}},1\right\}}
x
(
x
−
1
)
=
0
⇔
x
=
0
ou
x
−
1
=
0
⇔
x
∈
{
0
,
1
}
{\displaystyle x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0{\text{ ou }}x-1=0\Leftrightarrow x\in \{0,1\}}
(
5
+
x
)
(
5
−
x
)
=
0
⇔
5
+
x
=
0
ou
5
−
x
=
0
⇔
x
∈
{
−
5
,
5
}
{\displaystyle \left(5+x\right)\left(5-x\right)=0\Leftrightarrow 5+x=0{\text{ ou }}5-x=0\Leftrightarrow x\in \{-5,5\}}
(
2
3
x
−
5
4
)
(
3
2
x
−
5
x
)
=
0
⇔
2
3
x
−
5
4
=
0
ou
3
2
x
−
5
x
=
0
⇔
x
∈
{
15
8
,
0
}
{\displaystyle \left({\frac {2}{3}}x-{\frac {5}{4}}\right)\left({\frac {3}{2}}x-5x\right)=0\Leftrightarrow {\frac {2}{3}}x-{\frac {5}{4}}=0{\text{ ou }}{\frac {3}{2}}x-5x=0\Leftrightarrow x\in \left\{{\frac {15}{8}},0\right\}}
(
x
−
2
)
(
x
2
−
1
)
=
0
⇔
x
−
2
ou
x
2
−
1
=
0
⇔
x
∈
{
2
,
1
2
}
{\displaystyle \left(x-{\sqrt {2}}\right)\left(x{\sqrt {2}}-1\right)=0\Leftrightarrow x-{\sqrt {2}}{\text{ ou }}x{\sqrt {2}}-1=0\Leftrightarrow x\in \left\{{\sqrt {2}},{\frac {1}{\sqrt {2}}}\right\}}
(C'est un cas particulier d'« équation produit ».)
(
x
+
2
3
)
2
=
0
{\displaystyle \left(x+{\frac {2}{3}}\right)^{2}=0}
2
(
x
−
1
)
2
=
0
{\displaystyle 2\left(x-1\right)^{2}=0}
(
x
5
−
2
)
x
2
=
0
{\displaystyle \left({\frac {x}{5}}-2\right)x^{2}=0}
(Se ramener à une « équation produit nul ».)
x
2
=
1
{\displaystyle x^{2}=1}
x
(
x
−
2
)
=
−
1
{\displaystyle x\left(x-2\right)=-1}
x
(
x
+
4
)
=
−
4
{\displaystyle x\left(x+4\right)=-4}
(
x
+
1
)
(
x
+
3
)
=
−
1
{\displaystyle \left(x+1\right)\left(x+3\right)=-1}
