Vocabulaire et notations mathématiques/Ensembles

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Ensembles usuels

• $\mathbb {N}$, ensemble des entiers naturels.
• $\mathbb {Z}$, ensemble des entiers relatifs.
• $\mathbb {D}$, ensemble des nombres décimaux.
• $\mathbb {Q}$, ensemble des rationnels.
• $\mathbb {R}$, ensemble des nombres réels.
• $\mathbb {R_{+}}$, ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
• $\mathbb {R_{-}}$, ensemble des nombres réels négatifs ou nuls.

cette notation est valable pour tous les ensembles cités, sauf pour $\mathbb {N}$ qui ne peut être négatif.

• $\mathbb {C}$, ensemble des nombres complexes.
• $\mathbb {R^{*}}$, ensembles des réels privé de $0$ (la notation marche pour tous les ensembles)

Relations

• $\in$, appartenance.

exemple : $n\in \mathbb {N} \Leftrightarrow n$ est un entier naturel.

• $\subset$, inclusion.

exemple : $\mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \Leftrightarrow \mathbb {Z}$ est inclus dans $\mathbb {Q}$ : les nombres rationnels sont, entre autres, des entiers relatifs. La réciproque est fausse.

Conséquence :

• exemple : $\left({\frac {a}{b}}\right)\notin \mathbb {N}$ : un quotient n'appartient pas à $\mathbb {N}$ (si ce quotient est une fraction irréductible et que b est différent de -1 et 1)