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Cours de mathématiques de seconde : Condition de colinéarité Vecteurs et repérage/Condition de colinéarité », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Deux vecteurs
u
→
{\displaystyle {\overrightarrow {u}}}
v
→
≠
0
→
{\displaystyle {\overrightarrow {v}}\neq {\vec {0}}}
k
{\displaystyle k}
u
→
=
k
v
→
{\displaystyle {\overrightarrow {u}}=k{\overrightarrow {v}}}
Écrivons cela en termes de coordonnées :
u
→
(
x
,
y
)
{\displaystyle {\overrightarrow {u}}(x,y)}
v
→
(
x
′
,
y
′
)
{\displaystyle {\overrightarrow {v}}(x',y')}
On a alors
x
=
k
x
′
{\displaystyle x=kx'}
y
=
k
y
′
{\displaystyle y=ky'}
C'est-à-dire que les coordonnées des vecteurs
u
→
{\displaystyle {\overrightarrow {u}}}
v
→
{\displaystyle {\overrightarrow {v}}}
Autrement dit, le tableau
x
y
x
′
y
′
{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline x&y\\\hline x'&y'\\\hline \end{array}}}
On a alors par produit en croix
x
×
y
′
=
x
′
×
y
{\displaystyle x\times y'=x'\times y}
Propriété
Dans le plan muni d'une base, deux vecteurs
u
→
(
x
,
y
)
{\displaystyle {\vec {u}}(x,y)}
v
→
(
x
′
,
y
′
)
{\displaystyle {\vec {v}}(x',y')}
si et seulement si :
x
×
y
′
−
x
′
×
y
=
0
{\displaystyle x\times y'-x'\times y=0}
.
