Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Exercices/Calcul sur les puissances

Machine à laver le linge

Le moteur monophasé d'une machine à laver consomme 5 A sous une tension de 230 V – 50 Hz. Son facteur de puissance est cos φ = 0,75

Calculer la puissance apparente du moteur.

Solution

Formule

S = U × I

Application numérique

S = 230 × 5 = $1,15.10^{3}$

Résultat

S = 1,15 kVA

 

Calculer la puissance active absorbée par le moteur.

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

Application numérique

P = 230 × 5 × 0,75 = 862,5

Résultat

P = 862,5 W

 

Calculer la puissance réactive absorbée par le moteur.

Solution

Formule

Q = U × I × sin φ

Application numérique

cos φ = 0,75 ⇒ sin φ = 0,661

Q = 230 × 5 × 0,661 = 760 VAR

Autre méthode (Boucherot) :

Formule

$S^{2}=P^{2}+Q^{2}=>Q={\sqrt {S^{2}-P^{2}}}$

Application numérique

$Q={\sqrt {1150^{2}-862,5^{2}}}=760$

Résultat

Q = 760 var

 

Calculer l'énergie électrique consommée pour un fonctionnement ininterrompu de 2 h

Solution

Formule

W = P × t

Application numérique

W = 862,5 × 2 = $1,725.10^{3}$

Résultat

W = 1,725 kWh

 

Le prix du kWh étant à 0,0955 €$^{-1}$, calculer le coût de ce fonctionnement.

Solution

Formule

coût = quantité × prix

Application numérique

coût = 1,725 × 0,0955 = $16,5.10^{-2}$

Résultat

coût = 16,5 c€

 

Moteur et lampes

Une installation monophasée, 230 V AC, 50 Hz, comporte 30 lampes à incandescence de 75 W chacune et un moteur monophasé de puissance utile de 2,25 kW, de rendement η = 0,75 et de facteur de puissance cos φ = 0,6.

Représenter le schéma de l'installation et noter les grandeurs ci-dessus

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

 

Calculer l'intensité $I_{1}$ du courant dans les lampes

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

pour les lampes : cos φ = 1

$I={\frac {P}{U}}$

Application numérique

$I={\frac {30\times 75}{230}}=9,78$

Résultat

$I_{1}$ = 9,78 A

 

Calculer la puissance active absorbée par le moteur

Solution

Formule

$\eta ={\frac {P_{u}}{P_{a}}}$

$P_{a}={\frac {P_{u}}{\eta }}$

Application numérique

$P_{a}={\frac {2,25.10^{3}}{0,75}}=3.10^{3}$

Résultat

$P_{a}$ = 3 kW

 

Calculer l'intensité $I_{2}$ du courant dans le moteur

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

$I={\frac {P}{U\times \cos {\varphi }}}$

Application numérique

$I_{2}={\frac {3.10^{3}}{230\times 0,6}}$ = 21,7

Résultat

$I_{2}$ = 21,7 A

 

Calculer la puissance active totale $P_{t}$ de l'installation

Solution

Formule

$P_{t}=\sum P=P_{lampes}+P_{a_{moteur}}$

Application numérique

$P_{t}=3.10^{3}+30\times 75=5,25.10^{3}$

Résultat

$P_{t}$ = 5,25 kW

 

Calculer la puissance réactive totale $Q_{t}$ de l'installation

Solution

Formule

$Q_{t}=\sum Q=Q_{lampes}+Q_{a_{moteur}}$

$Q_{lampes}$ = U × I × sin φ, or si cos φ = 1 ⇔ sin φ = 0 donc

$Q_{lampes}$ = 0

$Q_{t}=Q_{a_{moteur}}$ = U × I × sin φ

Application numérique

si cos φ = 0,6 ⇒ sin φ = 0,8 $Q_{t}$ = 230 × 21,7 × 0,8 = $3,99.10^{3}$

Résultat

$Q_{t}$ = 3,99 kvar

 

Calculer la puissance apparente totale $S_{t}$ de l'installation

Solution

Formule

$S_{t}={\sqrt {P_{t}^{2}+Q_{t}^{2}}}$

Application numérique

$S_{t}={\sqrt {\left(5,25.10^{3}\right)^{2}+\left(3,99.10^{3}\right)^{2}}}=6,60.10^{3}$

Résultat

$S_{t}$ = 6,60 kVA

 

Calculer l'intensité totale $I_{t}$ en ligne de l'installation

Solution

Formule

S = U × I

$I={\frac {S}{U}}$

Application numérique

$I={\frac {6,60.10^{3}}{230}}=28,7$

Résultat

I = 28,7 A

 

Calculer le facteur de puissance de l'installation $\cos \varphi _{t}$

Solution

Formule

$\cos \varphi _{t}={\frac {P}{S}}$

Application numérique

$\cos \varphi _{t}={\frac {5,25.10^{3}}{6,60.10^{3}}}=0,796$

Résultat

$\cos \varphi _{t}$ = 0,796

 

Tubes fluorescents

Une installation d'éclairage sous une tension de 230 V comprend : 100 tubes fluorescents de 40 W chacun, cos φ1 = 0,4 (non compensé)

Calculer la puissance totale de l'installation

Solution

Formule

P = nombre de tubes fluo x puissance par tube fluo

Application numérique

P = 100 x 40 = 4000

Résultat

P = 4 kW

 

Calculer l'intensité en ligne

Solution

Formule

P = U x I x cos φ

$I={\frac {P}{U\times \cos {\varphi }}}$

Application numérique

$I={\frac {4000}{230\times 0,4}}=43,5$

Résultat

I = 43,5 A

 

On veut passer d'un cos φ1 de 0,4 à un cos φ2 de 0,9. Calculer la valeur de la puissance réactive du condensateur à installer

Solution

Formule

Q'instalation = Qinstalation + Qc

Qc = Qinstaltion - Q'instaltion

Qc = U.I.sinφ - U.I.sinφ'

Qc = U.I.(sinφ - sinφ')

Qc = 230.42,5.(0,4-0,9)

Qc = -5002,5

 

Calculer la valeur du condensateur

Solution

Formule

Qc = Cω.(U^2)

Application numérique

Soit f = 50 Hz

Résultat

C = -Qc / ω.(U^2)

C = -(-5002,5) / 50.2.π.(230^2)

C = 3.10^(-4)f = 300μf

 

Calculer la nouvelle valeur du courant en ligne

Solution

Formule

P = U.I.cos φ'

Application numérique

I = P / U.cos φ'

Résultat

I = 4000 / 230.0,9

I = 19,3 A

 

Indiquer, d’après les résultats des questions précédentes l'avantage d’avoir un cos φ le plus proche de 1.

Solution

Si cos φ est proche de 1 est que P'instalation = Pinstalation Alors d'après la formule cos φ = P/S = P / √(P^2 + Q'^2) On peut déduire de Q'<Q donc l'installation consommera moins d'électricité