Postulats de la mécanique quantique/Postulat 2: description quantique des grandeurs physiques

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L'état d'un système étant défini en mécanique quantique par un vecteur, on doit préciser la manière selon laquelle sont décrites les grandeurs physiques.

Toute grandeur physique est décrite par une observable, c'est-à-dire un opérateur hermitien diagonalisable de l'espace des états.

Le principe de correspondance nous permet de définir les opérateurs associés aux observables.

L'opérateur de position

${\hat {\mathbf {Q} }}=\mathbf {r}$

L'opérateur d'énergie potentielle classique ou électromagnétique

${\hat {V}}(\mathbf {r} )=V_{cl}(\mathbf {r} )$

L'opérateur de quantité de mouvement

${\hat {\mathbf {P} }}(\mathbf {r} )=-i\hbar \nabla$, où $\nabla$ désigne le gradient des coordonnées $\mathbf {r}$

L'opérateur de moment angulaire

${\hat {\mathbf {L} }}(\mathbf {r} )={\hat {\mathbf {Q} }}\times {\hat {\mathbf {P} }}=-i\hbar \mathbf {r} \times \nabla$

L'opérateur d'énergie cinétique

${\hat {K}}(\mathbf {r} )={\frac {{\hat {\mathbf {P} }}\cdot {\hat {\mathbf {P} }}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}$

L'opérateur d'énergie totale, appelé hamiltonien

${\hat {H}}={\hat {K}}+{\hat {V}}={\hat {K}}(\mathbf {r} )+V_{cl}(\mathbf {r} )$

L'opérateur action du système, appelé lagrangien

${\hat {L}}={\hat {K}}-{\hat {V}}$