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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, «
Organisation de calculs : Priorités des calculs Organisation de calculs/Priorités des calculs », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Propriété
L'addition et la soustraction ont la même priorité.
Début d’un principe
Méthode
On les effectue dans l’ordre d'écriture.
Fin du principe
Début de l'exemple
Exemple
a
=
49
−
25
+
12
−
9
+
8
−
4
−
2
{\displaystyle a=49-25+12-9+8-4-2}
=
24
+
12
−
9
+
8
−
4
−
2
{\displaystyle =24+12-9+8-4-2}
=
36
−
9
+
8
−
4
−
2
{\displaystyle =36-9+8-4-2}
=
27
+
8
−
4
−
2
{\displaystyle =27+8-4-2}
=
35
−
4
−
2
{\displaystyle =35-4-2}
=
31
−
2
{\displaystyle =31-2}
=
29
{\displaystyle =29}
Fin de l'exemple
Propriété
La multiplication et la division ont la même priorité.
Début de l'exemple
Exemple
b
=
10
×
8
÷
4
÷
5
×
7
{\displaystyle b=10\times 8\div 4\div 5\times 7}
=
80
÷
4
÷
5
×
7
{\displaystyle =80\div 4\div 5\times 7}
=
20
÷
5
×
7
{\displaystyle =20\div 5\times 7}
=
4
×
7
{\displaystyle =4\times 7}
=
28
{\displaystyle =28}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemple
c
=
3
+
8
×
4
=
3
+
32
=
35
{\displaystyle c=3+8\times 4=3+32=35}
Fin de l'exemple
Propriété
La multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.
Début d’un principe
Méthode
On effectue d’abord " × " et "÷" dans l’ordre d'écriture puis "+" et "-".
Fin du principe
Début de l'exemple
Exemples
d
=
9
×
3
−
5
{\displaystyle d=9\times 3-5}
=
27
−
5
{\displaystyle =27-5}
=
22
{\displaystyle =22}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemples
e
=
3
+
5
×
7
−
4
×
6
{\displaystyle e=3+5\times 7-4\times 6}
=
3
+
35
−
24
{\displaystyle =3+35-24}
=
38
−
24
{\displaystyle =38-24}
=
14
{\displaystyle =14}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemples
f
=
61
,
5
−
3
,
5
×
2
+
8
{\displaystyle f=61,5-3,5\times 2+8}
=
61
,
5
−
7
+
8
{\displaystyle =61,5-7+8}
=
54
,
5
+
8
{\displaystyle =54,5+8}
=
62
,
5
{\displaystyle =62,5}
Fin de l'exemple
Début de l'exemple
Exemples
g
=
30
+
60
÷
8
×
2
{\displaystyle g=30+60\div 8\times 2}
=
30
+
7
,
5
×
2
{\displaystyle =30+7,5\times 2}
=
30
+
15
{\displaystyle =30+15}
=
45
{\displaystyle =45}
Fin de l'exemple
Propriété
Dans une suite de calculs avec des parenthèses, on effectue d'abord les calculs à l'intérieur des parenthèses en respectant les priorités opératoires, puis les calculs en dehors des parenthèses.
Début de l'exemple
Exemple
W
=
117
−
11
×
(
8
,
5
−
(
6
−
4
,
7
)
)
−
(
12
−
8
×
0
,
25
)
{\displaystyle W=117-11\times (8,5-(6-4,7))-(12-8\times 0,25)}
ou
W
=
117
−
11
×
[
8
,
5
−
(
6
−
4
,
7
)
]
−
[
12
−
8
×
0
,
25
]
{\displaystyle W=117-11\times [8,5-(6-4,7)]-[12-8\times 0,25]}
=
117
−
11
×
[
8
,
5
−
1
,
3
]
−
[
12
−
2
]
{\displaystyle =117-11\times [8,5-1,3]-[12-2]}
=
117
−
11
×
7
,
2
−
10
{\displaystyle =117-11\times 7,2-10}
=
117
−
79
,
2
−
10
{\displaystyle =117-79,2-10}
=
37
,
8
−
10
{\displaystyle =37,8-10}
=
27
,
8
{\displaystyle =27,8}
Fin de l'exemple
Remarque :
Attention
Les traits de fraction peuvent sous-entendre des parenthèses (parfois).
Début de l'exemple
Exemple
x
=
41
+
4
5
=
(
41
+
4
)
÷
5
=
45
÷
5
=
9
{\displaystyle x={41+4 \over 5}=(41+4)\div 5=45\div 5=9}
y
=
35
9
−
2
=
35
÷
(
9
−
2
)
=
35
÷
7
=
5
{\displaystyle y={35 \over 9-2}=35\div (9-2)=35\div 7=5}
mais
z
=
5
8
+
2
=
5
÷
8
+
2
=
0
,
625
+
2
=
2
,
625
{\displaystyle z={5 \over 8}+2=5\div 8+2=0,625+2=2,625}
Fin de l'exemple
![{\displaystyle W=117-11\times [8,5-(6-4,7)]-[12-8\times 0,25]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/890827704e78276edb9d5556c10d9529e764487c)
![{\displaystyle =117-11\times [8,5-1,3]-[12-2]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3152e116e4b3f67a3a87e085d290d3910a59dbce)
