Nombre décimal/Multiplication

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Multiplication de nombres décimaux

La multiplication de deux nombres décimaux fonctionne sur le même principe que pour des nombres entiers sauf qu'il faut faire attention au placement de la virgule à la fin du calcul.

Pour placer la virgule, il faut compter le nombre de chiffres se trouvant après la virgule pour chaque facteur de la multiplication, appelons le résultat $n$. La virgule se place à gauche du $n$^ème chiffre en partant de la droite.

Exemples

Début de l'exemple

Exemple 1 : $12,5\times 3=\ ?$

Calculons $12,5\times 3$:

On pose la multiplication :

  1 2,5
x     3
_______

On effectue le calcul sans se préoccuper des virgules :

    1
  1 2,5 
x     3    
_______
  3 7 5

Nous obtenons donc un résultat intermédiaire de $375$, il faut maintenant placer correctement la virgule.

Ici, $12,5$ a 1 chiffre après la virgule (le $5$) et $3$ a 0 chiffre après la virgule. Nous avons donc 1 chiffre après la virgule, nous allons donc placer la virgule à gauche du premier chiffre en partant de la droite. Le résultat final est donc $12,5\times 3=37,5$.

Fin de l'exemple

Début de l'exemple

Exemple 2 : $34,7\times 6,65=\ ?$

Prenons maintenant un deuxième exemple avec deux nombres décimaux, calculons $34,7\times 6,65$ :

On pose le calcul sans se préoccuper des virgules

        2 4
        2 4
        2 3
        3 4,7
x       6,6 5
_____________
      1 7 3 5
+   2 0 8 2 0
+ 2 0 8 2 0 0
_____________
  2 3 0 7 5 5 

Nous avons dans cet exemple 3 chiffres après la virgule (1 pour $34,7$ et 2 pour $6,65$) et un résultat intermédiaire de $230755$.

Nous allons donc placer la virgule à gauche du 3e chiffre en partant de la droite. Le résultat est donc $34,7\times 6,65=230,755$.

Fin de l'exemple