Mole et concentration molaire/Exercices/La mole

La masse des éléments

1. Quelle est la masse de 1,5 moles de soufre ?
2. Quelle est la masse de 3 moles de chlorure d'hydrogène ?

Solution

1. La masse de 1,5 moles de soufre est d′environ 46 g.
   Démonstration

   Le soufre a une masse volumique $M(S)$ d′environ 32 g mol^-1.

   $1.5\times M(S)=1.5\times 32=46\ g$

    
2. La masse de 3 moles de chlorure d′hydrogène est d′environ 109,35 g.
   Démonstration

   • l'hydrogène a une masse volumique $M(H)$ d′environ 1 g mol^-1
   • le chlore a une masse volumique $M(Cl)$ d′environ 35,45 g mol^-1

   Chaque molécule de chlorure d′hydrogène comporte 1 atome d′hydrogène et 1 atome de chlore.

   $3\times (M(H)+M(Cl))=3\times (1+35.45)=109.35\ g$

    

 

La nitroglycérine

La nitroglycérine a été découverte par Ascanio Sobrero en 1847. Le processus de fabrication industrielle a été élaboré par Alfred Nobel dans les années 1860. Sa société a exporté un mélange de nitroglycérine et de poudre à canon appelé « huile suédoise détonante », qui a été rapidement interdit à la suite d'accidents catastrophiques. Il découvrit également en 1866 qu'on pouvait stabiliser la nitroglycérine en la mélangeant à un sable siliceux. Par la suite, cela a abouti au développement de la dynamite.

La nitroglycérine a pour formule ${\ce {CH2ONO2-CHONO2-CH2ONO2}}$.

1. Calculer la masse molaire de la nitroglycérine.
2. Combien y a-t-il de moles de nitroglycérine dans 1 kg de ce produit ?
3. Combien y a-t-il de molécules de nitroglycérine dans 1 kg de ce explosif ?

Solution

1. La masse molaire de la nitroglycérine est d’environ 227 g mol^-1'.
   Démonstration

   • le carbone a une masse volumique $M(C)$ d′environ 12 g mol^-1
   • l′hydrogène a une masse volumique $M(H)$ d′environ 1 g mol^-1
   • l′azote a une masse volumique $M(N)$ d′environ 14 g mol^-1
   • l′oxygène a une masse volumique $M(O)$ d′environ 16 g mol^-1

   Chaque molécule de nitroglycérine comporte 3 atomes de carbone, 5 atomes d′hydrogène, 3 atomes d′azote et 9 atomes d′oxygène.

   ${\begin{aligned}M(nitroglycerine)=&\ M(CH_{2}ONO_{2}-CHONO_{2}-CH_{2}ONO_{2})\\=&\ M(C)+2M(H)+M(O)+M(N)+2M(O)+M(C)+M(H)+M(O)+M(N)+2M(O)+M(C)+2M(H)+M(O)+M(N)+2M(O)\\=&\ 3M(C)+5M(H)+3M(N)+9M(O)\\=&\ 3\times 12+5\times 1+3\times 14+9\times 16\\=&\ 227\ g.mol^{-1}\end{aligned}}$

    
2. 1 kg de nitroglycérine contient environ 4,405 moles de produit.
   Démonstration

   • Nous avons trouvé à la question précédente que 1 mole de nitroglycérine a une masse de 227 g.
   • Nous savons que 1 kg équivaut à 1 000 g.

   Nous avons alors :

   ${\frac {Masse\ de\ nitroglycerine}{M(nitroglycerine)}}={\frac {1000}{227}}\simeq 4.405\ mol$

    
3. 1 kg de nitroglycérine contient environ 26,5 × 10²³ molécules de produit.
   Démonstration

   • Le nombre d’avogadro ($N_{A}$) est égale à environ 6,022 × 10²³ mol^-1.
   • Nous avons trouvé à la question précédente que 1 kg de nitroglycérine contient 4,405 moles de produit.

   Nous avons alors :

   $(Nombre\ de\ moles\ de\ nitroglycerine)\times N_{A}=4.405\times 6.022\times 10^{23}\simeq 26.5\times 10^{23}$

    

 

Nombre de molécules d'eau dans une bouteille

Dans cet exercice, on considère une bouteille d'eau distillée de volume V = 1,5 L.

1. Quelle est la masse d'eau contenue dans la bouteille ?
2. Quelle est la masse molaire de l'eau ?
3. En déduire le nombre de moles d'eau dans la bouteille.
4. En déduire le nombre de molécules d'eau dans la bouteille.

Solution

1) La masse volumique de l'eau pure est ρ = 1 kg/L à 4 °C sous 1 atm.

La masse d'eau distillée pour un volume de 1,5 L est donc de 1,5 kg.

2) La masse molaire de l'eau H₂O est = 2 x 1 g + 16 g = 18 g.mol^-1

3) 1500 g / 18 g.mol^-1 = 83,33 moles dans la bouteille

4) Le nombre d'Avogadro est N_A $\simeq$ 6,022 × 10²³ mol⁻¹

On a donc 83,33 mol x 6,022 × 10²³ mol⁻¹ = 501,83 10²³ $\simeq$ 5 10²⁵ molécules d'eau dans une bouteille d'eau distillée de 1,5 L.

• remarques =
  • La masse volumique de l'eau varie un peu avec la température et la pression. On a ρ = 1 kg/L à 4 °C sous une atmosphère mais c'est 0,958 kg l⁻¹ à 100 °C.
  • Pour une eau minérale, la masse dépend de la composition. Si on a par exemple, un résidu sec de 2 g/L la bouteille de 1,5 L sera un peu plus lourde.

 

La glycérine

Le glycérol (ou glycérine) a pour formule ${\ce {CH2OH-CHOH-CH2OH}}$.

Il est présent par exemple dans de nombreuses crèmes pour la peau ou dans certains suppositoires. Son application la plus ludique est la fabrication de bulles de savon géantes en utilisant un mélange eau, savon et glycérol.

1. Calculer la masse molaire du glycérol.
2. Un mélange pour fabriquer des bulles de savon contient 30 % en masse de glycérol.

Quelle est la masse de glycérine contenue dans 250 g de ce mélange ?

Quel est le nombre de moles de glycérol contenu dans le mélange ?

Solution

1. La masse molaire du glycérol est égale à environ 92 g mol ^-1.
   Démonstration

   • le carbone a une masse volumique $M(C)$ d′environ 12 g mol^-1
   • l′hydrogène a une masse volumique $M(H)$ d′environ 1 g mol^-1
   • l′oxygène a une masse volumique $M(O)$ d′environ 16 g mol^-1

   Chaque molécule de glycérol comporte 3 atomes de carbone, 8 atomes d′hydrogène et 3 atomes d′oxygène.

   ${\begin{aligned}M(glycerol)&=\ M(CH_{2}OH-CHOH-CH_{2}OH)\\&=\ 3M(C)+8M(H)+3M(O)\\&=\ 3\times 12+8\times 1+3\times 16\\&=\ 92\ g.mol^{-1}\end{aligned}}$

    
2. 1. 250 g de ce mélange contient 75 g de glycérine.
      Démonstration

      • Le glycérole représente 30% de la masse totale du produit.

      Nous avons donc :

      $0.3\times 250=75\ g$

       
   2. Le mélange contient environ 0,815 mol de glycérol.
      Démonstration

      Les questions précédentes nous ont permis de calculer :

      • La masse molaire du glycérol → 92 g mol^-1
      • La masse de glycérol contenu dans le mélange → 75 g

      Nous avons donc :

      ${\frac {masse\ de\ glycerol\ dans\ le\ melange}{M(glycerol)}}={\frac {75}{92}}\simeq 0.815\ mol$

       

 

Médicament antiasthénique

Biotone est un médicament antiasthénique. Il contient du kola, riche en caféine et des sels minéraux (phosphore et manganèse). Il est utilisé dans le traitement d'appoint de la fatigue lorsque celle-ci n'est pas due à une maladie. C'est une solution buvable (arôme orange) conditionnée en boîte de 20 ampoules de 10 ml.

Composition du médicament

	Masse
Kola, teinture diluée	3,36 g
Caféine	4,8 mg
Acide phosphorique concentré	280 mg
Glycérophosphate de mangenèse	28 mg
Alcool	1,5 g
Saccharose	829 mg

• Acide phosphorique : ${\ce {H3PO4}}$
• Alcool : ${\ce {C2H5OH}}$

1. Déterminer les quantités (en mole) d'alcool et d'acide phosphorique présentes dans ce médicament.
2. Déterminer le pourcentage massique d'alcool et d'acide phosphorique dans une ampoule.

Solution

1. Ce médicament contient environ 3,26 × 10⁻² mol d'alcool et environ 2,86 × 10⁻³ mol d'acide phosphorique.
   Démonstration

   • le carbone a une masse volumique $M(C)$ d′environ 12 g mol^-1
   • l′hydrogène a une masse volumique $M(H)$ d′environ 1 g mol^-1
   • l′oxygène a une masse volumique $M(O)$ d′environ 16 g mol^-1
   • le phosphore a une masse volumique $M(P)$ d′environ 31 g mol^-1

   
   

   1. L′acide phosphorique :
      • Chaque molécule d′acide phosphorique comporte 3 atomes de d′hydrogène, 1 atome de phosphore et 4 atomes d′oxygène.
      La masse molaire de l′acide phosphorique est donc de 98 g mol^-1 :

      ${\begin{aligned}M(H_{3}PO_{4})&=\ 3M(H)+1M(P)+4M(O)\\&=\ 3\times 1+1\times 31+4\times 16\\&=\ 98\ g.mol^{-1}\end{aligned}}$

      Le médicament contient 280 mg d′acide phosphorique concentré, soit 0,28 g. Nous avons donc :

      $n(H_{3}PO_{4})={\frac {masse\ d'acide\ phosphorique}{M(H_{3}PO_{4})}}={\frac {0.28}{98}}\simeq 2.86\times 10^{-3}\ mol$

      $n(H_{3}PO_{4})\simeq 2.86\times 10^{-3}\ mol$

   2. L′alcool :
      • Chaque molécule d′alcool comporte 2 atomes de carbone, 6 atomes de d′hydrogène et 1 atome d′oxygène.
      La masse molaire de l′alcool est donc de 46 g mol^-1 :

      ${\begin{aligned}M(C_{2}H_{5}OH)&=\ 2M(C)+6M(H)+1M(O)\\&=\ 2\times 12+6\times 1+1\times 16\\&=\ 46\ g.mol^{-1}\end{aligned}}$

      Le médicament contient 1,5 g d′alcool. Nous avons donc :

      $n(C_{2}H_{5}OH)={\frac {masse\ d'alcool}{M(C_{2}H_{5}OH)}}={\frac {1.5}{46}}\simeq 3.26\times 10^{-2}\ mol$

      $n(C_{2}H_{5}OH)\simeq 3.26\times 10^{-2}\ mol$

    
2. Chaque ampoule a un pourcentage massique d′alcool de 4,7 % et un pourcentage massique d′acide phosphorique de 25,1 %.
   Démonstration

   • La masse totale d′une ampoule de ce médicament est d′environ 5,97 g.

   1. L′acide phosphorique :
      • Une ampoule contient 0,28 g d′acide phosphorique.
      Nous avons donc :

      ${\frac {masse\ d'acide\ phosphorique}{masse\ totale\ de\ produit}}={\frac {0.28}{5.97}}\simeq 0.047=4.7\%$

   2. L′alcool :
      • Une ampoule contient 1,5 g d′alcool.
      Nous avons donc :

      ${\frac {masse\ d'alcool}{masse\ totale\ de\ produit}}={\frac {1.5}{5.97}}\simeq 0.251=25.1\%$

    

 

Nombre de molécules d'eau dans une goutte d'eau

Calculer le nombre de molécules d'eau dans une goutte d'eau sphérique de 1 mm de diamètre.

Solution

La goutte d'eau possède environ 17,46 × 10¹⁸ molécules d'eau.

Démonstration

• l′hydrogène a une masse volumique $M(H)$ d′environ 1 g mol^-1
• l′oxygène a une masse volumique $M(O)$ d′environ 16 g mol^-1

Étapes :

1. Calculer la masse molaire de l'eau
   • Chaque molécule d′eau (${\ce {H2O}}$) contient 2 atomes d′hydrogène et 1 atome d'oxygène.
   Nous avons donc :

   ${\begin{aligned}M(H_{2}O)&=2M(H)+M(O)\\&=2\times 1+1\times 16\\&=18\ g.mol^{-1}\end{aligned}}$

   La masse molaire de l'eau est 18 g mol^-1.
2. Déterminer le volume de la goutte d'eau
   • le volume d'une sphère est égale à ${\frac {3\times \pi }{4}}\times R^{3}$, où $R$ est le rayon de la sphère.
   • le rayon de la goutte d'eau est égale à 0,5 mm.
   Nous avons donc :

   Échec de l’analyse (erreur de syntaxe): {\displaystyle V_{goutte} = \frac{3 \times \pi}{4} \times R_{goutte}^3 = \frac{3 \times \pi }{4} \times 0.5^3 \simeq {{unité|0.523|mm}}^{3}}

   • 1 mm³ est égale à 1 × 10⁻³ mL.
   La goutte a un volume de 5,23 × 10⁻⁴ mL
3. Déterminer la masse de la goutte d'eau
   • La masse volumique de l'eau pure est ρ = 1 kg/L à 4 °C sous 1 atm.
   La goutte a donc une masse environ égale à 5,23 × 10⁻⁴ g.
4. Obtenir le nombre de molécules d'eau dans la goutte
   • la masse molaire de l'eau est 18 g mol^-1.
   • la goutte d'eau a une masse de 5,23 × 10⁻⁴ g.
   • le nombre d'avogadro ($N_{A}$) est égale à environ 6,022 × 10²³ mol^-1.

   $n_{goutte}={\frac {m_{goutte}}{M(H_{2}O)}}={\frac {5.23\times 10^{-4}}{18}}\simeq 2.9\times 10^{-5}mol$

   Il y a environ 2,9 × 10⁻⁵ mol d'eau dans la goutte :

   $n_{goutte}\times N_{A}=2.9\times 10^{-5}\times 6.022\times 10^{23}\simeq 17.46\times 10^{18}$

   Il y a donc envrion 17,46 × 10¹⁸ molécules d'eau dans la goutte.

 

 

Analyse de sang

Résultat d'une prise de sang

Les anomalies chromosomiques sont à l'origine de 60 % des fausses-couches spontanées du 1^er trimestre. La plus fréquente de toutes ces anomalies chromosomiques est le trisomie 21, première cause de retard mental chez l'enfant. Environ 40 % des enfants atteints de trisomie 21 sont également porteurs de malformations. Le risque de trisomie augmente avec l'âge maternel, surtout après 35 ans.

Un certain nombre d'examens (échographie, prise de sang) permettent de calculer un facteur de risque chez une femme enceinte. Suivant le résultat, celle-ci pourra éventuellement décider d'avoir recours à une amniocentèse.

Le document ci-joint est le résultat d'une prise de sang. On a dosé certains marqueurs : AFPS, BhCG est UE3. Les valeurs correspondantes sont rentrées dans un logiciel qui calcule un facteur de risque.

UE3 est une hormone : l'œstriol. Sa formule brute est C₁₈H₂₄O₃.

1. Exprimer le résultat concernant ce marqueur en mol L⁻¹.
2. Quelle masse d'œstriol y a-t-il dans un litre de sang de cette patiente ?
3. Fait-elle partie d'un groupe à risque ?
4. Qu'est-ce qu'une amniocentèse ?

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}