Interactions fondamentales/Interaction gravitationnelle

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L'interaction gravitationnelle est une action réciproque existant entre des corps possédant une masse et a une portée infinie. Par exemple le mouvement de la Lune autour de la Terre, de la Terre autour du Soleil, d'un objet qui tombe sont des manifestations de l'interaction gravitationnelle. C'est donc l'interaction gravitationnelle qui assure la cohésion de l'Univers.

Cette interaction est toujours très faible et nécessite que les corps aient une grande masse pour que cette interaction ne soit pas négligeable. C'est pourquoi elle prédomine à l’échelle astronomique. Elle est aussi toujours attractive.

Loi de l'attraction gravitationnelle

Deux corps ponctuels A et B de masses respectives m et m' séparés d'une distance r exercent l'un sur l'autre les forces attractives F_A/B et F_B/A ayant pour direction commune la droite joignant les deux points A et B, des sens opposés et une même intensité F_A/B = F_B/A. Cette force varie proportionnellement au produit de leurs masses et à l'inverse du carré de la distance qui les sépare.

$F_{A/B}=F_{B/A}=G\times {\frac {mm\prime }{r^{2}}}$

avec :

• G = 6,67 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² (appelée constante gravitationnelle) ;
• m et m′ en kilogramme (kg) ;
• r : distance entre A et B en mètre (m) ;
• F_A/B et F_B/A en newton (N).

Cas particulier : Attraction gravitationnelle entre une planète et un corps

Soit un objet de masse m, considéré comme ponctuel et situé à une altitude h par rapport à la surface de la planète de masse M et de rayon R.

Soit F la force de gravitation exercée par la planète sur l'objet.

La formule devient alors :

$F=G\times {\frac {Mm}{(R+h)^{2}}}$

Exemple

Soit un objet de masse m à la surface de la Terre. La force de gravitation exercée sur cet objet est de 25 N. Que devient la force si l’objet passe à une altitude h = 500 km ? On prendra le rayon de la Terre : R = 6 400 km.

Solution

On sait que lorsque :

• h = 0 km , alors F₀ = 25 N ;
• h = 500 km, alors F₅₀₀ = ? N.

On applique la formule :

$F_{0}=G\times {\frac {Mm}{R^{2}}}$ et $F_{500}=G\times {\frac {Mm}{(R+h)^{2}}}$.

${\frac {F_{500}}{F_{0}}}={\frac {R^{2}}{(R+h)^{2}}}$ , soit $F_{500}=F_{0}\times {\bigg (}{\frac {R}{R+h}}{\bigg )}^{2}$

Application numérique :

$F_{500}=25\times {\bigg (}{\frac {64}{69}}{\bigg )}^{2}=21,5\ {\text{N}}$

En conclusion, à une altitude de 500 km, la force de gravitation de l’objet est donc de 21,5 N.