Interactions fondamentales/Exercices/Interaction gravitationnelle

Je me trouve en haut d'un arbre, et dans ma main se trouve une pomme. La pomme pèse 200 grammes.

Je décide soudain de la lâcher, elle entame alors une chute.

Le long de la trajectoire de sa chute se trouve une règle graduée en centimètres ainsi qu’un appareil photo prenant des photos toutes les 40 ms.

Lorsque je regarde les photos je décide de regarder la photographie numéro 80, soit celle qui correspond à la position 80 de la pomme. Lorsque que je regarde la pomme elle se trouve à 40 cm au dessus du sol.

1. Calculer le poids de la pomme à l'instant 80.
2. Calculer le poids de la pomme au sol.

Données :

• G = 6,67 × 10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻²
• R = 6 371 km
• M = 5,97 × 10²⁴ kg

Solution

1. A l'instant 80, la pomme est à 40 cm du sol. Or, d’après le cours, on a :

   $F={\rm {{G}\times {\it {\frac {mm'}{r^{2}}}}}}$

   Et ici,

   $F={\rm {{G}\times {\it {\frac {Mm}{(R+h)^{2}}}}}}$

   où R et M sont le rayon et la masse de la Terre, h l'altitude de la pomme, m la masse de la pomme et G la constante gravitationnelle. En appliquant la formule, on a :

   $F=6,67\times 10^{-11}\times {\frac {5,97\times 10^{24}\times 200\times 10^{-3}}{(6371\times 10^{3}+40\times 10^{-2})^{2}}}=2,0{\rm {\ N}}$

   Le nombre de chiffres significatifs du résultat correspond au nombre de chiffres significatifs de la donnée la moins précise (ici l'altitude de la pomme).
2. Pour trouver le poids de la pomme au sol, au réalise le même calcul. Cependant, la pomme est désormais à une altitude nulle (h = 0). On a alors :

   ${\rm {F=1.96\ {\rm {N}}}}$

   Cette différence peut sembler étrange, étant donné le peu de différence d'altitude. Elle est due seulement au nombre de chiffres significatifs. En effet, dans la première question, on avait seulement 2 chiffres significatifs, ce qui nous oblige à arrondir le poids de manière grossière. Dans la deuxième, la donnée la plus imprécise possède 3 chiffres significatifs, ce qui nous permet d’avoir un résultat plus précis.