Géométrie dans l'espace/Étude : la perspective cavalière
Définition mathématique et artistique
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La perspective est l’ensemble des lois permettant de représenter sur un plan des figures à trois dimensions.
En art, notamment en peinture et en architecture, il faudrait parler des perspectives : diverses méthodes ont été utilisées pour donner l'illusion de la réalité tridimensionnelle.
Voir la leçon « Dessin en perspective ».
Éclairage historique
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Pendant la Renaissance, des artistes comme Léonard de Vinci vont mettre en pratique et théoriser leurs idées sur la perspective.
Au XVIIe siècle, des « perspecteurs » (qui sont davantage des mathématiciens ou des géomètres que des artistes) vont fixer ce qu’ils pensent être des lois définitives de la représentation picturale.
Cependant, l'apparition de la photographie et des écoles comme le cubisme ou la peinture de Cézanne, mettront des limites à ces lois de la perspective.
La perspective cavalière est introduite au XVIe siècle par les ingénieurs militaires. Elle permet d'obtenir une image plane la plus fidèle possible d'un objet dans l'espace et d'étudier ses propriétés métriques (angles, orthogonalité, longueur). Elle montre l'agencement des parties d'un objet : c’est pourquoi le dessin industriel et la mécanique utilisent la perspective cavalière.
Comparaison entre projection centrale et projection parallèle.
La perspective cavalière
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Pour effectuer une représentation en perspective cavalière, il faut choisir différents paramètres :
- un plan frontal : un segment contenu dans ce plan, ou dans un plan parallèle, est représenté en vraie grandeur ;
- un angle de fuite : les perpendiculaires au plan frontal, appelées fuyantes sont représentées dans cette direction ;
- un coefficient de réduction : les longueurs représentées dans la direction de fuite sont multipliées par ce coefficient de réduction.
De plus, l'alignement des points, le parallélisme des droites le rapport des longueurs de deux segments parallèles, et donc les milieux, sont conservés.
En revanche, les longueurs, les aires, et les angles ne sont pas conservés dans les plans non frontaux.
Les éléments cachés par les faces supposées opaques sont représentés en pointillés ; les éléments visibles par l'observateur sont représentés en traits pleins.
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Image d'une perspective militaire -
Image d'une perspective cavalière -
Vues en géométrie descriptive (à gauche) et perspective cavalière (à droite) -
Report des coordonnées dans une perspective cavalière -
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Perspective isométrique ambigüe
