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Exercice : Décomposition en éléments simplesFonctions homographiques/Exercices/Réduction », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Mettre sous la forme
a
x
+
b
c
x
+
d
{\displaystyle {\frac {ax+b}{cx+d}}}
f
1
(
x
)
=
2
−
3
x
+
1
{\displaystyle f_{1}(x)=2-{\frac {3}{x+1}}}
f
2
(
x
)
=
−
2
+
1
2
x
−
1
{\displaystyle f_{2}(x)=-2+{\frac {1}{2x-1}}}
f
3
(
x
)
=
−
2
3
+
1
3
(
3
x
−
4
)
{\displaystyle f_{3}(x)=-{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{3(3x-4)}}}
Tracer les graphes des fonctions
f
1
{\displaystyle f_{1}}
f
2
{\displaystyle f_{2}}
f
3
{\displaystyle f_{3}}
horizontales et donner les équations de ces asymptotes.
Solution
f
1
{\displaystyle f_{1}}
Graphique Google (
x
m
i
n
=
−
6
,
x
m
a
x
=
4
,
y
m
i
n
=
−
3
,
y
m
a
x
=
7
{\displaystyle x_{min}=-6,\quad x_{max}=4,\quad y_{min}=-3,\quad y_{max}=7}
Équation de l'asymptote horizontale :
y
=
2
{\displaystyle y=2}
f
2
{\displaystyle f_{2}}
Graphique Google (
x
m
i
n
=
−
2
,
x
m
a
x
=
3
,
y
m
i
n
=
−
4
,
y
m
a
x
=
1
{\displaystyle x_{min}=-2,\quad x_{max}=3,\quad y_{min}=-4,\quad y_{max}=1}
Équation de l'asymptote horizontale :
y
=
−
2
{\displaystyle y=-2}
f
3
{\displaystyle f_{3}}
Graphique Google (
x
m
i
n
=
−
1
,
x
m
a
x
=
4
,
y
m
i
n
=
−
3
,
y
m
a
x
=
2
{\displaystyle x_{min}=-1,\quad x_{max}=4,\quad y_{min}=-3,\quad y_{max}=2}
Équation de l'asymptote horizontale :
y
=
−
2
3
{\displaystyle y=-{\frac {2}{3}}}
Tracer les graphes des fonctions
f
1
{\displaystyle f_{1}}
f
2
{\displaystyle f_{2}}
f
3
{\displaystyle f_{3}}
Donner ces tableaux de variation.
Solution
x
−
∞
−
1
+
∞
2
‖
+
∞
f
1
(
x
)
↘
‖
↘
−
∞
‖
2
{\displaystyle {\begin{array}{c|ccccccc|}x&-\infty &&&-1&&&+\infty \\\hline &2&&&\|&+\infty &&\\f_{1}(x)&&\searrow &&\|&&\searrow &\\&&&-\infty &\|&&&2\\\hline \end{array}}}
x
−
∞
1
2
+
∞
−
2
‖
+
∞
f
2
(
x
)
↘
‖
↘
−
∞
‖
−
2
{\displaystyle {\begin{array}{c|ccccccc|}x&-\infty &&&{\frac {1}{2}}&&&+\infty \\\hline &-2&&&\|&+\infty &&\\f_{2}(x)&&\searrow &&\|&&\searrow &\\&&&-\infty &\|&&&-2\\\hline \end{array}}}
x
−
∞
4
3
+
∞
−
2
3
‖
+
∞
f
3
(
x
)
↘
‖
↘
−
∞
‖
−
2
3
{\displaystyle {\begin{array}{c|ccccccc|}x&-\infty &&&{\frac {4}{3}}&&&+\infty \\\hline &-{\frac {2}{3}}&&&\|&+\infty &&\\f_{3}(x)&&\searrow &&\|&&\searrow &\\&&&-\infty &\|&&&-{\frac {2}{3}}\\\hline \end{array}}}
