Coefficient thermodynamique/Coefficients calorimétriques

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Coefficients calorimétriques
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Chapitre 1
Leçon : Coefficient thermodynamique
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Chap. suiv. : Coefficients thermoélastiques


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[modifier] Coefficients calorimétriques

Considérons un système pouvant être défini par les trois variables d'état P, V et T, reliées entre elles par une fonction f(P, V, T) = 0. On peut alors exprimer toute variable d'état du fluide par deux de ces variables.

On se place dans le cas d'une transformation réversible.

dU = \frac{\partial U}{\partial T}.dT + \frac{\partial U}{\partial V}.dV

= δQrev − P.dV


d'où δQrev = dU + P.dV

= \frac{\partial U}{\partial T}.dT + (P + \frac{\partial U}{\partial V}).dV.

dH = \frac{\partial H}{\partial T}.dT + \frac{\partial H}{\partial P}.dP

= dU + P.dV + V.dP

= δQrev − P.dV + P.dV + V.dP


d'où \delta Q_{rev} = \frac{\partial H}{\partial T}.dT + (\frac{\partial H}{\partial P} - V).dP

On pose alors:

  • c_v = \frac{\partial U}{\partial T}
  • c_p = \frac{\partial H}{\partial T}
  • l = \frac{\partial U}{\partial V} + P
  • h = \frac{\partial H}{\partial P} - V

Ce sont les coefficients calorimétriques du système. On peut les trouver dans des ouvrages de références pour la plupart des liquides et des gazs.

On trouve donc:

  • \delta Q_{rev} = c_p.dT + h.dP\,
  • \delta Q_{rev} = c_v.dT + l.dV\,
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