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Exercice : Équations quotientsÉquation et inéquation/Exercices/Équations quotients », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Résoudre dans
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
2
x
+
3
x
−
5
=
0
{\displaystyle {\frac {2x+3}{x-5}}=0}
(
2
x
+
3
)
(
x
+
1
)
x
+
1
,
5
=
0
{\displaystyle {\frac {\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1{,}5}}=0}
2
x
+
3
x
−
5
=
2
{\displaystyle {\frac {2x+3}{x-5}}=2}
Résolution de l'équation 1
On détermine les valeurs interdites :
Le dénominateur
x
−
5
{\displaystyle x-5}
x
=
5
{\displaystyle x=5}
On résout pour
x
∈
R
∖
{
5
}
{\displaystyle x\in \mathbb {R} \setminus \{5\}}
2
x
+
3
x
−
5
=
0
⇔
2
x
+
3
=
0
⇔
2
x
=
−
3
⇔
x
=
−
3
2
{\displaystyle {\frac {2x+3}{x-5}}=0\Leftrightarrow 2x+3=0\Leftrightarrow 2x=-3\Leftrightarrow x={\frac {-3}{2}}}
Résolution de l'équation 2
On détermine les valeurs interdites :
Le dénominateur
x
−
1
,
5
{\displaystyle x-1{,}5}
x
=
1
,
5
{\displaystyle x=1{,}5}
On résout pour
x
∈
R
∖
{
1
,
5
}
{\displaystyle x\in \mathbb {R} \setminus \{1{,}5\}}
(
2
x
+
3
)
(
x
+
1
)
x
+
1
,
5
=
0
⇔
(
2
x
+
3
)
(
x
+
1
)
=
0
⇔
2
x
+
3
=
0
ou
x
+
1
=
0
⇔
x
=
−
3
2
ou
x
=
−
1
{\displaystyle {\frac {\left(2x+3\right)\left(x+1\right)}{x+1{,}5}}=0\Leftrightarrow \left(2x+3\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow 2x+3=0{\text{ ou }}x+1=0\Leftrightarrow x=-{\frac {3}{2}}{\text{ ou }}x=-1}
Résolution de l'équation 3
Comme dans l'équation 1, on résout pour
x
∈
R
∖
{
5
}
{\displaystyle x\in \mathbb {R} \setminus \{5\}}
2
x
+
3
x
−
5
=
2
⇔
2
x
+
3
=
2
(
x
−
5
)
⇔
3
=
−
10
{\displaystyle {\frac {2x+3}{x-5}}=2\Leftrightarrow 2x+3=2\left(x-5\right)\Leftrightarrow 3=-10}
x
−
5
x
=
3
{\displaystyle {\frac {x-5}{x}}=3}
2
x
+
3
x
−
1
=
x
+
4
x
−
1
{\displaystyle {\frac {2x+3}{x-1}}={\frac {x+4}{x-1}}}
5
x
+
3
x
=
x
5
x
+
3
{\displaystyle {\frac {5x+3}{x}}={\frac {x}{5x+3}}}
x
+
1
2
x
=
3
x
−
2
x
{\displaystyle {\frac {x+1}{2x}}={\frac {3x-2}{x}}}
