Utilisateur:XtremeD4rkKevin/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité E

Considérez le graphe du diapo 25 de l'ensemble 3 :

Parmi les lettres [a, b, c, d, e, f, g, h], prenez la première et la dernière qu'apparaissent dans votre nom complet. On va las appeler L1 et L2.
- Par exemple, dans mon nom je trouve "a" (dans Alexandre) pour L1 et "d" (dans Abdo) pour L2.
Enlevez l'un des liens sortants du nœud L1.
Rajoutez un lien depuis un nœud autre que L1 vers le nœud L2.

I. Identifiez les composantes fortement connexes.[modifier | modifier le wikicode]

{a, d, f}

{g,h}

II. Construisez la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle, comme proposé dans les diapos.[modifier | modifier le wikicode]

$A={\begin{pmatrix}0&1&1&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&1\\0&0&1&0&0&1&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{pmatrix}}$

$M={\begin{pmatrix}0&1/4&1/4&1/4&0&1/4&0&0\\0&0&1/2&0&1/2&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1/2&1/2\\0&0&1/2&0&0&1/2&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&0&1\\0&0&0&0&0&0&1&0\\\end{pmatrix}}$

$M^{T}={\begin{pmatrix}0&0&0&0&0&1&0&0\\1/4&0&0&0&0&0&0&0\\1/4&1/2&0&1/2&0&0&0&0\\1/4&0&0&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&0&0&0&0&0\\1/4&0&0&1/2&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&0&0&1\\0&0&1/2&0&0&0&1&0\\\end{pmatrix}}$

II. Calculez deux itérations de PageRank avec $s=0,9$ :[modifier | modifier le wikicode]

Initialisez la matière pour le calcul de la centralité de vecteur propre, en la partageant également entre tous les nœuds.
Pour deux fois :
- Faites une itération pour tous les nœuds de l'algorithme pour e calcul de la centralité de vecteur propre (de façon manuelle ou matricielle).
- Multipliez la matière dans chaque nœud par $s=0,9$ , puis partagez également $s-1=0,1$ de la matière totale entre tous les nœuds.
- Vérifiez que la matière totale reste constante^[1].

↑ Si en enlevant le lien sortant du nœud L1 vous vous retrouvez avec un nœud sans lien sortant, la matière dans ce nœud n'aura pas de destination et par conséquence la matière totale ne sera pas constante. Pour une façon de régler cela, voyez la section « Matière non constante » de la page de discussion.

$M^{T}V_{o}={\begin{pmatrix}0&0&0&0&0&1&0&0\\1/4&0&0&0&0&0&0&0\\1/4&1/2&0&1/2&0&0&0&0\\1/4&0&0&0&0&0&0&0\\0&1/2&0&0&0&0&0&0\\1/4&0&0&1/2&0&0&0&0\\0&0&1/2&0&0&0&0&1\\0&0&1/2&0&0&0&1&0\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\end{pmatrix}}=$ ${\begin{pmatrix}1/8\\1/32\\5/32\\1/32\\1/16\\3/32\\3/16\\3/16\end{pmatrix}}$

$V_{1}={\begin{pmatrix}1/8\\1/32\\5/32\\1/32\\1/16\\3/32\\3/16\\3/16\end{pmatrix}}*9/10+{\begin{pmatrix}1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\\1/8\end{pmatrix}}*1/10={\begin{pmatrix}1/8\\13/320\\49/320\\13/320\\11/160\\31/320\\29/160\\29/160\end{pmatrix}}$

<math> 1/8+1/32+5/32+1/32+1/16+3/32+3/16+3/16 = 0.875 <math> ( car pas de lien sortant de e )

[1] Si en enlevant le lien sortant du nœud L1 vous vous retrouvez avec un nœud sans lien sortant, la matière dans ce nœud n'aura pas de destination et par conséquence la matière totale ne sera pas constante. Pour une façon de régler cela, voyez la section « Matière non constante » de la page de discussion.

[1]

I. Identifiez les composantes fortement connexes.[modifier | modifier le wikicode]

II. Construisez la matrice pour le calcul de la centralité de vecteur propre par multiplication matricielle, comme proposé dans les diapos.[modifier | modifier le wikicode]

II. Calculez deux itérations de PageRank avec s = 0 , 9 {\displaystyle s=0,9} :[modifier | modifier le wikicode]

II. Calculez deux itérations de PageRank avec $s=0,9$ :[modifier | modifier le wikicode]