Utilisateur:Victor Alric/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité E

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  • Dans mon prénom, je trouve "c" (dans Victor) pour L1 et dans mon nom, je trouve "a" (dans Alric) pour L2. Je choisis volontairement "a" pour L2, afin que L1 soit différent de L2.
  • Je supprime le lien allant de "c" à "h" et je rajoute un lien allant de "h" à "a".

On obtient le graphe suivant :

Activité E - 1ère photo.jpg

Question 1[modifier | modifier le wikicode]

J’identifie les composantes fortement connexes suivantes :

  • [a, b, c, g, h]
  • [e]
  • [d]
  • [f]

Question 2[modifier | modifier le wikicode]

Nous avons la matrice initiale A suivante :

Activité E - question 2 - 1.jpg

La matrice distribuée M est comme suit :

Activité E - question 2 - 2.jpg

La matrice transposée MT :

Activité E - question 2 - 3.jpg

On obtient la centralité du vecteur propre grâce à la multiplication de matrice transposée MT par la densité de matière de chaque noeud, soit :

Activité E - question 2 - 4.jpg

Question 3[modifier | modifier le wikicode]

Calcul de la densité de matière[modifier | modifier le wikicode]

Nous avons une matière de 1 à partager entre les 8 noeuds du graphe. Chaque noeud commence donc avec une densité de (1/8).

On obtient :

Activité E - question 3 - 1.jpg
Première itération par calcul matriciel[modifier | modifier le wikicode]

On a :

Activité E - question 3 - 2.jpg

On multiplie la matière dans chaque noeud par s = 0,9. On obtient alors :

Activité E - question 3 - 3.jpg

Ensuite, on partage également s - 1 = 0,1 de la matière totale entre les différents noeuds. Comme il y a 8 noeuds, on ajoute (1/80) à chaque noeud, ce qui donne :

Activité E - question 3 - 4.jpg

Pour vérifier que la matière est bien constante, on compare la densité de matière obtenue avec la quantité de matière de départ, soit : (7/20) + (1/20) + (17/160) + (1/20) + (11/160) + (1/8) + (1/8) + (1/8) = 1, ainsi la matière reste constante.

Deuxième itération par calcul matriciel[modifier | modifier le wikicode]

On procède de la même manière pour la deuxième itération par calcul matriciel.

On a donc :

Activité E - question 3 - 5.jpg

On multiplie ensuite la matière dans chaque noeud par 0,9, soit :

Activité E - question 3 - 6.jpg

De la même manière que pour la première itération, on ajoute (1/80) à chaque noeud, soit :

Activité E - question 3 - 7.jpg

On considère enfin la densité de matière obtenue à la quantité de matière de départ : (41/40) + (1/40) + (29/320) + (1/40) + (13/320) + (1/8) + (1/8) + (1/8) = 1,58125

Ainsi, la matière n’est pas constante.