Utilisateur:Solstag/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2022)/Activité D

Réseau

Je garde les trois voisins les plus connectés de chaque personne :

[ Anna ] -> [ Yoga ], [ Piano ], [ Guitare ]
[ Ewen ] -> [ Guitare ], [ Piano ], [ Natation ]
[ Solstag ] -> [ Papaye ], [ Guitare ], [ Yoga ]

Je projette le réseau sur les nœuds objets :

      Anna
  ┌─────────────────────────┐
  │                         │
  │                         │       Ewen
  │    ┌────────────────────┼────────────────────┐
  │    │                    │                    │
  │  ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  Ewen   ▛▀▀▀▀▀▀▀▜  Anna      ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜
  │  ▌ Natation ▐ ─────── ▌ Piano ▐ ────────── ▌                   ▐
  │  ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟         ▙▄▄▄▄▄▄▄▟            ▌                   ▐
  │                         │       Ewen       ▌                   ▐
  │                         └───────────────── ▌      Guitare      ▐
  │                                            ▌                   ▐
  │  ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜                   Solstag    ▌                   ▐
  │  ▌  Papaye  ▐ ──────────────────────────── ▌                   ▐
  │  ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟                              ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟
  │    │                                         │           │
  │    │ Solstag                                 │ Solstag   │ Anna
  │    │                                         │           │
  │  ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜                                │           │
  └─ ▌   Yoga   ▐ ───────────────────────────────┘           │
     ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟                                            │
       │                                                     │
       └─────────────────────────────────────────────────────┘

Mesures


Nœud	Proximité	Intermédiarité	Transitivité
Yoga	1 / (1+1+2+1) = 0.2	(Piano-Papaye)/2 = 0.5	2/3 = 0.66
Piano	1 / (1+1+1+2) = 0.2	(Natation-Yoga)/2 = 0.5	2/3 = 0.66
Guitare	1 / (1+1+1+1) = 0.25	(Natation-Papaye) + (Natation-Yoga)/2 + (Piano-Papaye)/2 = 2.0	3/6 = 0.5
Natation	1 / (2+1+1+2) = 0.17	0.0	1/1 = 1.0
Papaye	1 / (1+2+1+2) = 0.17	0.0	1/1 = 1.0

Pour que le coefficient de clustering (transitivité) de [ Yoga ] passe à 1, il suffit d'ajouter un lien entre [ Piano ] et [ Papaye ], comme ça tous ses pairs de voisins seront connectés.

Si j'enlève tous les liens sauf [ Natation - Piano ], [ Natation - Guitare ] et un des liens [ Piano - Guitare ], le nombre de voisins et le coefficient de clustering (transitivité) de [ Natation ] reste égal à 1.

Corrélations


Nœud	Proximité	Intermédiarité	Transitivité	Degré	Moyenne degré voisins	Moyenne intermédiarité voisins	Moyenne transitivité voisins
Yoga	0.2	0.5	0.66	4	(4+6+2)/3 = 4	(0.5+2.0+0.0)/3 = 0.83	(0.66+0.5+1.0)/3 = 0.72
Piano	0.2	0.5	0.66	4	(4+6+2)/3 = 4	(0.5+2.0+0.0)/3 = 0.83	(0.66+0.5+1.0)/3 = 0.72
Guitare	0.25	2.0	0.5	6	(4+4+2+2)/4 = 3	(0.5+0.5+0.0+0.0)/4 = 0.25	(0.66+0.66+1.0+1.0)/4 = 0.83
Natation	0.17	0.0	1.0	2	(4+6)/2 = 5	(0.5+2.0)/2 = 1.25	(0.66+0.5)/2 = 0.58
Papaye	0.17	0.0	1.0	2	(4+6)/2 = 5	(0.5+2.0)/2 = 1.25	(0.66+0.5)/2 = 0.58

Proximité, intermédiarité et degré semblent positivement corrélés, et négativement corrélés avec la transitivité.
Le degré semble négativement corrélé avec la moyenne du degré des voisins. Pareil pour l'intermédiarité. Pareil pour la transitivité.
On peut dire alors que le réseau est dissortatif pour le degré, pour l'intermédiarité et pour la transitivité.