Utilisateur:Solstag/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2021)/Activité B

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ATTENTION ! Compte tenu du travail manuel qui demande cette activité : à la place de corriger votre activité, ajoutez simplement à la fin d'elle une section avec une liste des choses à corriger. Pas besoin de donner les détails, juste expliquez ce que vous auriez à faire.

Partie I[modifier | modifier le wikicode]

J'ai trouvé les réseaux de MartinLemoulant et MarieCts qui ont des nœuds en commun avec le mien. Le réseau résultant est :

# Participants
Solstag -> Gloria Groove, MC Carol, Frank Zappa, Gdansk, Manaus, guitare, AMAP, GLOW, Farscape, La Cité invisible
MarieCts -> Arctic Monkeys, Phoenix, Le Caire, Rio de Janeiro, Flûte traversière, The Office, Friends
MartinLemoulant -> Gainsbourg, Georges Brassens, Kamaal Williams, Miles Davis, Underground Resistance, Drexciya, Istanbul, New-York, guitare, peinture, The Office.

# Autres nœuds
AMAP -> association
Arctic Monkeys -> Indie Rock
Brassens -> Chanson française
Brésil -> pays
chanson française -> genre de musique
Drexciya -> Techno
Égypte -> pays
États-Unis -> pays
Farscape -> série télévisé
Flûte traversière -> instrument de musique
Frank Zappa -> rock, jazz, funk
Friends -> série télévisé 
funk brésilien -> genre de musique
funk -> genre de musique
Gainsbourg -> Chanson française
Gdansk -> Pologne, ville
Gloria Groove -> hip-hop
GLOW -> série télévisé
guitare -> instrument de musique
hip-hop -> genre de musique
Indie Rock -> genre de musique
Istanbul -> Turquie, ville
jazz -> genre de musique
Kamaal Williams -> jazz
La Cité invisible -> série télévisé
Le Caire -> Égypte, ville
Manaus -> Brésil, ville
MC Carol -> funk brésilien
Miles Davis -> jazz
New-York -> États-Unis, ville
peinture -> activité
Phoenix -> Indie Rock
Pologne -> pays
Rio de Janeiro -> Brésil, ville
rock -> genre de musique
Techno -> genre de musique
The Office -> série télévisé
Turquie -> pays
Underground Resistance -> Techno

Partie II[modifier | modifier le wikicode]

Avant de faire la projection, je note deux conséquences des instructions de l'activité A :

  • Le nœud "ville" ne porte pas vraiment de sens, car n'importe quel participants serait lié à ce nœud, donc je n'ajoute pas de lien "participant -> ville" lorsque je projette chaque ville (e.g. Rio de Janeiro), c'est-à-dire je la projette uniquement vers son pays.
  • Pareil pour les nœuds "série télévisé" et "activité" (en effet, "instrument de musique" et "association" sont aussi des activités), mais dans ce cas il ne m'est pas possible de projeter sans que ce soit sur ces nœuds, donc je garde les nœuds granulaires, sans projeter.

Le résultat de la projection est :

# Participants
Solstag -> hip-hop, funk brésilien, rock, jazz, funk, Pologne, Brésil, instrument de musique, association, GLOW, Farscape, La Cité invisible
MarieCts -> Indie Rock, Égypte, Brésil, instrument de musique, The Office, Friends
MartinLemoulant -> Chanson française, jazz, Techno, Turquie, États-Unis, instrument de musique, peinture, The Office.

# Autres nœuds
Brésil -> pays
chanson française -> genre de musique
Égypte -> pays
États-Unis -> pays
Farscape -> série télévisé
Friends -> série télévisé 
funk brésilien -> genre de musique
funk -> genre de musique
GLOW -> série télévisé
hip-hop -> genre de musique
Indie Rock -> genre de musique
jazz -> genre de musique
La Cité invisible -> série télévisé
peinture -> activité
Pologne -> pays
rock -> genre de musique
Techno -> genre de musique
The Office -> série télévisé
Turquie -> pays
                                                        ┌────────────────────────────────────────────────┐
                                                        │                                                │
                                                        │                                                │
  ┌─────────────────────────────────────────────────────┘    ┌───────────────────────────────────────────┼────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
  │                                                          ∨                                           │                                                                                    │
  │                                                        ┌────────────┐                                │                                                                                    │
  │                                                        │ The Office │ ───────────────────────────────┼──────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐         │
  │                                                        └────────────┘                                │                                                                          │         │
  │                                                          ∧                                           │                                                                          │         │
  │                                                          │                                           │                                                                          │         │
  │                                                          │                                           │                                                                          │         │
  │                                                          │                                           │                                                                          │         │
  │         ┌────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────┼────┐                                                                     │         │
  │         │                                                │                                           │    │                                                                     │         │
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  │         │                                           ┌────┼──────────────────┐                        │    │                                                                     │         │
  │         │                                           │    │                  ∨                        │    │                                                                     │         │
  │         │       ┌────────────┐                      │  ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜     ┌───────────────────────┐  │    │                                                                     │         │
  │         │       │ Indie Rock │ <────────────────────┼─ ▌            ▐ ──> │ instrument de musique │ <┘    │                                                                     │         │
  │         │       └────────────┘                      │  ▌            ▐     └───────────────────────┘       │                                                                     │         │
  │         │         │                                 │  ▌            ▐                                     │                                                                     │         │
  │         │         │                                 │  ▌  MarieCts  ▐ ────────────────────────────────────┼─────────────────────────┐                                           │         │
  │         │         │                                 │  ▌            ▐                                     │                         │                                           │         │
  │         │         │                                 │  ▌            ▐     ┌───────────────────────┐       │                         │                                           │         │
  │         │         │                                 │  ▌            ▐ ──> │        Friends        │ ──────┘                         │                                           │         │
  │         │         │                                 │  ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟     └───────────────────────┘                                 │                                           │         │
  │         │         │                                 │    │                                                                          │                                           │         │
  │         │         │                                 │    │                                                                          │                                           │         │
  │         │         │                                 │    ∨                                                                          │                                           │         │
  │         │         │                                 │  ┌────────────┐                                                               │                                           │         │
  │         │         │                                 │  │   Brésil   │ <──────────────────────────────┐                              │                                           │         │
  │         │         │                                 │  └────────────┘                                │                              │                                           │         │
  │         │         │                                 │    │                                           │                              │                                           │         │
  │         │         │                                 │    │                                           │                              │                                           │         │
  │         │         │                                 │    ∨                                           │                              ∨                                           │         │
  │         │         │                                 │  ┌──────────────────────────────────────────┐  │                            ┌───────────────────┐                         │         │
  │         │         │                                 │  │                                          │ <┼─────────────────────────── │      Égypte       │                         │         │
  │         │         │                                 │  │                                          │  │                            └───────────────────┘                         │         │
  │         │         │                                 │  │                                          │  │                                                                          │         │
  │         │         │                                 │  │                   pays                   │ <┼──────────────────────────────┐                                           │         │
  │         │         │                                 │  │                                          │  │                              │                                           │         │
  │         │         │                                 │  │                                          │  │                              │                                           │         │
  │    ┌────┼─────────┼─────────────────────────────────┼> │                                          │ <┼─────────────────────────┐    └───────────────────────────────────────────┼────┐    │
  │    │    │         │                                 │  └──────────────────────────────────────────┘  │                         │                                                │    │    │
  │    │    │         │                                 │                                                │                         │                                                │    │    │
  │    │    │    ┌────┘                                 └────┐                                           │    ┌────────────────────┼──────────────────────────────┐                 │    │    │
  │    │    │    │                                           │                                           │    │                    │                              ∨                 │    │    │
  │    │    │    │  ┌────────────┐     ┌─────────────┐     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  │  ┌───────────────────┐     ┌────────────────┐  │    │    │
  │    │    │    │  │  hip-hop   │ <┐  │ association │ <── ▌                                                                    ▐ ─┼> │ La Cité invisible │     │ funk brésilien │  │    │    │
  │    │    │    │  └────────────┘  │  └─────────────┘     ▌                                                                    ▐  │  └───────────────────┘     └────────────────┘  │    │    │
  │    │    │    │    │             │                      ▌                                                                    ▐  │    │                         │                 │    │    │
  │    │    │    │    │             └───────────────────── ▌                                                                    ▐  │    │                         │                 │    │    │
  │    │    │    │    │                                    ▌                                                                    ▐  │    │                         │                 │    │    │
  │    │    │    │    │                ┌─────────────┐     ▌                                                                    ▐  │    │                         │                 │    │    │
  │    │    │    │    │                │    funk     │ <── ▌                              Solstag                               ▐  │    │                         │                 │    │    │
  │    │    │    │    │                └─────────────┘     ▌                                                                    ▐  │    │                         │                 │    │    │
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  │    │    │    │    │                  │              │  │  Farscape  │     │         GLOW          │  └> │      Pologne      │       │                    │    │                 │    │    │
  │    │    │    │    │                  │              │  └────────────┘     └───────────────────────┘     └───────────────────┘       │                    │    │                 │    │    │
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  │    │    │    │    │                  │              │  ┌──────────────────────────────────────────┐                                 │                    │    │                 │    │    │
  │    │    └────┼────┼──────────────────┼──────────────┼> │                                          │ <───────────────────────────────┘                    │    │                 │    │    │
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  │    │    │         │                  │              │  │                                          │                                                      │    │                      │    │
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  │    │    │    ┌────┼──────────────────┼──────────────┘  │                                          │                                                      │    │                 ┌────┼────┘
  │    │    │    │    │                  │                 └──────────────────────────────────────────┘                                                      │    │                 │    │
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  │    │    │    │    │                  │                                      ┌────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┼────┘                 │    │
  │    │    │    │    │                  ∨                                      ∨                                                                            │                      │    │
  │    │    │    │    │                ┌──────────────────────────────────────────────────────────────┐     ┌───────────────────┐                            │                      │    │
  │    │    │    │    └──────────────> │                                                              │ <── │ chanson française │                            │                      │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │     └───────────────────┘                            │                      │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │                               ┌───────────────────┐  │                      │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │ <──────────────────────────── │       rock        │ <┘                      │    │
  │    │    │    │                     │                       genre de musique                       │                               └───────────────────┘                         │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │     ┌───────────────────┐                                                   │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │ <── │       jazz        │ <─────┐                                           │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │     └───────────────────┘       │                                           │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │       ∧                         │                                           │    │
  │    │    │    │                     │                                                              │       │                         │                                           │    │
  │    │    │    │                     └──────────────────────────────────────────────────────────────┘       │                         │                                           │    │
  │    │    │    │                       ∧              ∧                                                     │                         │                                           │    │
  │    │    │    └───────────────────────┼──────────────┼─────────────────────────────────────────────────────┘                         │                                           │    │
  │    │    │                            │              │                                                                               │                                           │    │
  │    │    │                            │              │  ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜                                 │                                           │    │
  │    │    └────────────────────────────┘              │  ▌                                          ▐ ────────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────┘    │
  │    │                                                │  ▌                                          ▐                                 │                                                │
  │    │                                                │  ▌                                          ▐     ┌───────────────────┐       │                                                │
  └────┼────────────────────────────────────────────────┼─ ▌             MartinLemoulant              ▐ ──> │      Turquie      │ ──────┼────────────────────────────────────────────────┘
       │                                                │  ▌                                          ▐     └───────────────────┘       │
       │            ┌────────────┐                      │  ▌                                          ▐                                 │
       └─────────── │ États-Unis │       ┌──────────────┼─ ▌                                          ▐ ─┐                              │
                    └────────────┘       │              │  ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟  │                              │
                      ∧                  │              │    │             │    │                        │                              │
                      │                  │              │    │             │    │                        │                              │
                      │                  │              │    ∨             │    ∨                        │                              │
                      │                  │              │  ┌────────────┐  │  ┌───────────────────────┐  │                              │
                      │                  │              └─ │   Techno   │  │  │   Chanson française   │  │                              │
                      │                  │                 └────────────┘  │  └───────────────────────┘  │                              │
                      │                  │                 ┌────────────┐  │                             │                              │
                      │                  │                 │  peinture  │ <┘                             │                              │
                      │                  │                 └────────────┘                                │                              │
                      │                  │                   │                                           │                              │
                      │                  │                   │                                           │                              │
                      │                  │                   ∨                                           │                              │
                      │                  │                 ┌────────────┐                                │                              │
                      │                  │                 │  activité  │                                │                              │
                      │                  │                 └────────────┘                                │                              │
                      │                  │                                                               │                              │
                      └──────────────────┼───────────────────────────────────────────────────────────────┘                              │
                                         │                                                                                              │
                                         │                                                                                              │
                                         └──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

Construit de cette façon, ce réseau est biparti, mais ce n'est pas très évident. Considérons les trois groupes de nœuds : (1) les participants, (2) les nœuds vers lesquels les participants se connectent, et (3) les nœuds vers lesquels ces derniers ce connectent. En effet, pour chaque groupe, il n'y pas de lien entre les membres du groupe. Et comme il n'y a pas de lien entre les membres de (1) et (3) non plus, on peut les unir pour obtenir alors la bipartition : (1+3) et (2).

Cependant, dans ce contexte on pourrait facilement enfreindre cette bipartition : il suffirait, par exemple, d'ajouter un lien entre "indie rock" et "rock, ou "funk brésilien" et "Brésil", ou entre "Friends" et "États-Unis".

Le fait que le réseau soit biparti nous permet ne ne considérer que les liens entre les deux partitions, alors on peut écrire la matrice d'adjacence en deux parties : liens de (1+3) vers (2), et liens de (2) vers (1+3).

Liens de (1+3) vers (2)
association Brésil chanson française Égypte États-Unis Farscape Friends funk brésilien funk GLOW hip-hop Indie Rock instrument de musique jazz La Cité invisible peinture Pologne rock Techno The Office Turquie
Solstag 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0
MarieCts 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
MartinLemoulant 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1
(nœuds de (3)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Liens de (2) vers (1+3)
(nœuds de (1)) pays genre de musique série télévisé activité
Brésil 0 1 0 0 0
chanson française 0 0 1 0 0
Égypte 0 1 0 0 0
États-Unis 0 1 0 0 0
Farscape 0 0 0 1 0
Friends 0 0 0 1 0
funk brésilien 0 0 1 0 0
funk 0 0 1 0 0
GLOW 0 0 0 1 0
hip-hop 0 0 1 0 0
Indie Rock 0 0 1 0 0
jazz 0 0 1 0 0
La Cité invisible 0 0 0 1 0
peinture 0 0 0 0 1
Pologne 0 1 0 0 0
rock 0 0 1 0 0
Techno 0 0 1 0 0
The Office 0 0 0 1 0
Turquie 0 1 0 0 0

Partie III[modifier | modifier le wikicode]

Le réseau non-orienté résultant, pour lequel je choisis de garder la raison des liens comme propriétés et de représenter différentes raisons par des liens multiples :

Solstag -(jazz)- MartinLemoulant
Solstag -(Brésil)- MarieCts
Solstag -(instrument de musique)- MarieCts
Solstag -(instrument de musique)- MartinLemoulant
MarieCts -(instrument de musique)- MartinLemoulant
MarieCts -(The Office)- MartinLemoulant
                 instrument de musique
       ┌────────────────────────────────────┐
       │                                    │
     ┌─────────┐  Brésil                  ┌──────────┐  instrument de musique   ┌─────────────────┐
  ┌─ │ Solstag │ ──────────────────────── │ MarieCts │ ──────────────────────── │                 │
  │  └─────────┘                          └──────────┘                          │                 │
  │    │                                    │          The Office               │                 │
  │    │                                    └────────────────────────────────── │ MartinLemoulant │
  │    │                                                                        │                 │
  │    │                                               jazz                     │                 │
  │    └─────────────────────────────────────────────────────────────────────── │                 │
  │                                                                             └─────────────────┘
  │   instrument de musique                                                       │
  └───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘

La matrice d'adjacence :

Solstag MarieCts MartinLemoulant
Solstag 0 2 2
MarieCts 2 0 2
MartinLemoulant 2 2 0

Partie IV[modifier | modifier le wikicode]

De la matrice d'adjacence[modifier | modifier le wikicode]

  • Si le graphe est orienté :
    • Le degré sortant d'un nœud est la somme de la ligne qui lui correspond.
    • Le degré entrant est la somme de la colonne correspondante.
  • Si le graphe est non-orienté :
    • La matrice est symétrique et on peut sommer soit la ligne, soit la colonne, puisque ces valeurs seront toujours égales.

Degrés[modifier | modifier le wikicode]

Les degrés pour le réseau unique[modifier | modifier le wikicode]

  • Degré sortant :
    • Participants :
      • 11 : MartinLemoulant
      • 10 : Solstag
      • 7 : MarieCts
    • Voisins des participants :
      • 3 : Frank Zappa
      • 2 : (les villes)
      • 1 : (autres)
    • Non-voisins des participants :
      • 1 : (les pays), (les genres de musique)
      • 0 : (autres)
  • Degré entrant :
    • Participants :
      • 0 : (tous)
    • Voisins des participants :
      • 2 : guitare, The Office
      • 1 : (autres)
    • Non-voisins des participants :
      • 8 : genre de musique
      • 6 : villes
      • 5 : pays, série télévisé
      • 3 : jazz
      • 2 : Brésil, chanson française, Indie Rock, Techno, instrument de musique
      • 1 : (autres)

Les degrés pour le réseau projeté I[modifier | modifier le wikicode]

  • Degré sortant :
    • 12 : Solstag
    • 8 : MartinLemoulant
    • 6 : MarieCts
    • 1 : (tous les nœuds de la partition (2))
    • 0 : (tous les nœuds du groupe (3))
  • Degré entrant :
    • 8 : genre de musique
    • 5 : pays, série télévisé
    • 3 : instrument de musique
    • 2 : Brésil, jazz, The Office
    • 1 : activité, (les autres nœuds du groupe (2))
    • 0 : (tous les nœuds du groupe (1))

Les degrés pour le réseau projeté II[modifier | modifier le wikicode]

  • Degré (non-orienté) :
    • 4 : (tous les nœuds)

Partie V[modifier | modifier le wikicode]

Le réseau unique et le réseau projeté I ne sont pas connexes. C'est-à-dire, ils ont plusieurs composantes fortement connexes. Donc le diamètre n'est pas défini pour ces réseaux.

Le réseau projeté II est un graphe complet, tous les nœuds se lient entre eux, et donc le diamètre est 1.