Utilisateur:Solstag/Modélisation des Réseaux (M1 SIREN, 2020)/Activité D

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Partez de votre Réseau projeté II de l'activité B, et cherchez deux autres Réseau projeté II de vos collègues, d'une telle sorte que l'union des trois résulte un graphe connexe.

Je choisis les réseaux des deux collègues déjà présentes dans mon réseau, Auriane et Quentin. J'obtiens le réseau :

                                                       ┌──────────────────────────────────────────────┐
                                                       │                                              │
                                                       │       guitare                                │
  ┌────────────────────────────────────────────────────┼───────────────────────┐                      │ piano
  │                                                    │                       │                      │
▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  Tokyo   ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  Tokyo   ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  piano        ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  piano     ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▜
▌ Ale Abdo ▐ ──────── ▌ Quentin ▐ ──────── ▌                 ▐ ───────────── ▌         ▐ ────────── ▌ Emilia ▐
▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟          ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟          ▌                 ▐               ▌         ▐            ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▟
  │                     │                  ▌                 ▐  Copenhague   ▌         ▐  guitare     │
  │                     │                  ▌     Marine      ▐ ───────────── ▌ Auriane ▐ ─────────────┘
  │                     │                  ▌                 ▐               ▌         ▐
  │                     │                  ▌                 ▐               ▌         ▐
  │                     │          ┌────── ▌                 ▐               ▌         ▐
  │                     │          │       ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟               ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟
  │                     │          │         │    │   plongée sous-marine      │
  └─────────────────────┼──────────┼─────────┼────┼────────────────────────────┘
                        │          │         │    │
                        │          │         │    │
                        │ Tokyo    │ lire    │    │
                        │          │         │    │
                      ▛▀▀▀▀▀▀▀▀▀▜  │         │    │
                      ▌         ▐ ─┘         │    │
                      ▌         ▐            │    │
                      ▌         ▐  piano     │    │
                      ▌ Antoine ▐ ───────────┘    │
                      ▌         ▐                 │
                      ▌         ▐  Tokyo          │
                      ▌         ▐ ────────────────┘
                      ▙▄▄▄▄▄▄▄▄▄▟

1. Faites le tableau et le graphique pour la distribution de degrés.

Distribution de degrés
Degré Nombre de nœuds Nœuds
3 3 [ Ale Abdo ], [ Quentin ], [ Emilia ]
4 1 [ Antoine ]
6 1 [ Auriane ]
7 1 [ Marine ]


2. Faites le tableau et le graphique pour la corrélation de voisins entre degré et degré.

Note: ici on fait la moyenne sur les voisins, et donc la multiplicité des liens ne compte pas, mas on aurait pu définir cette corrélation comme la moyenne sur les cibles de chaque lien, et dans ce cas les voisins à multiples liens compteraient plusieurs fois. C'est une question sémantique : ce qui nous intéresse est l'existence du voisin ou l'intensité de la liaison ? Seule l'application pourra fixer cela.

Corrélation de voisins : degré et degré
Degré
3
4
6
7


3. À partir de ce graphique, peut-on dire que le réseau, concernant le degré des nœuds, est assortatif ou dissortatif ?

Il faut tenir compte que la petite taille du réseau limite l'applicabilité de toute classifications ses régularités, mais comme exercice on pourrait dire qu'il s'agit d'un réseau à tendance plutôt dissortative, car la corrélation observé est décroissante. C'est-à-dire, les nœuds à degré bas, par rapport aux nœuds à degré haut, ont tendance à se connecter à des nœuds à degré plus élevé.


4. Calculez le coefficient de clustering pour les nœuds.

Coefficient de clustering
Nœud
Ale Abdo
Quentin
Marine
Auriane
Emilia
Antoine


5. Faites le tableau et graphique pour la corrélation combiné entre degré et coefficient de clustering.

Corrélation combiné : degré et clustering
Degré
3
4
6
7


6. Essayez d'expliquer ce que vous observez dans ces trois tableaux et graphiques.

On voit une distribution de degrés décroissante, avec les degrés pus bas connectés à des nœuds à degré plus élevés, autrement dit une dissortativité des degrés. Et une distribution de transitivité, ou clustering, assez hétérogène où on trouve également des nœuds à clustering 0 et 1, mais surtout des valeurs intermédiaires. Il faut faire attention que les degrés étant assez bas le clustering peut changer assez facilement avec l'introduction ou retraite d'un nombre faible de liens. On voit déjà que pour la moyenne du clustering sur les nœuds à un même degré, les valeurs extrêmes ont tendance à disparaître, le seul qui reste étant un cas où il n'y a qu'un seul nœud avec ce degré.


7. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering plus petit que 1. Trouvez le plus petit ensemble de liens que vous pouvez ajouter dans votre réseau pour que ce nœud aie un coefficient de clustering égal à 1.

Je choisis le nœud [ Auriane ]. L'ensemble sera alors les nouveaux liens [ Emilia ]--[ Ale Abdo ] et [ Marine ]--[ Ale Abdo].


8. Si possible, choisissez un nœud à coefficient de clustering égal à 1. Trouvez le plus grand ensemble de liens que vous pouvez retirer du réseau sans modifier ni le nombre de voisins ni le coefficient de clustering de ce nœud.

Je choisis le nœud [ Emilia ]. L'ensemble sera alors tous les liens du réseau à l'exception de : le lien [ Emilia ]--[Marine ], l'un des liens entre [ Emilia ] et [ Auriane ], et l'un des liens entre [ Marine ] et [ Auriane ].


9. Quels nœuds du réseau pensez-vous avoir la plus grande et plus petite proximité ? Et pour l'intermédiarité ? Justifiez.

La plus grande proximité je pense que sera le nœud [ Marine ] car le seul nœud pas connecté à lui est [ Ale Abdo ] qu'en est pourtant à distance 2. Le moins de proximité sera l'un ou tous les nœuds à degré 3. car ils ont chacun trois nœuds à distance 2 tandis que les nœuds à degré plus élevé se trouvent plus proches des autres.

Les nœuds à plus petite intermédiarité seront [ Antoine ] et [ Emilia ], car ils se lient uniquement à des nœuds déjà connectés entre eux. La plus grande intermédiarité devra être [ Marine ], car ce nœud est connecté à tout le réseau sauf à [ Ale Abdo ], et comme les autres nœuds ne sont pas tous connectés entre eux les chemins les plus courts pourront passer par [ Marine ], contribuant à son intermédiarité.