Utilisateur:MathieuLVQ/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité D

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Considérez votre réseau de l'Activité C comme un graphe non-orienté.

Ignorez la qualité des liens (les propriétés), d'une telle forme que la phrase "A P B" représente un lien entre les éléments A et B.

Les liens non-orientés du réseau résultant sont:

(<Mathieu>, <tage mage>)

(<Mathieu>, <fiona>)

(<Mathieu>, <série>)

(<Mathieu>, <bière>)

(<Mathieu>, <matador>)

(<Mathieu>, <soeur>)

(<Mathieu>, <exposition>)

(<Mathieu>, <amis>)

1) A-t-il au moins un nœud avec coefficient de clustering positif ?

R: On observe que le nœud Mathieu a huit voisins. On observe également qu'aucun des voisins ne sont connectés entre eux, il n'y a donc pas de pair de voisins, le coefficient est donc indéfini.

1.1) Si oui, lesquels ? Pourquoi, et quels valeurs pour le coefficient ?

On a vu à la question précédente que dans l'état actuel des choses, le coefficient est indéfini car les voisins n'étaient pas connectés entre eux. Cependant, si on ajoute un lien de connexion entre Fiona et série, on "baisse" le coefficient de clustering pour le nœud de Mathieu de +infini à 1/28.

Le nombre 28 c'est le nombre de pairs de voisins pour un nœud ayant 8 voisins, car (8*7)/2 = 28. Par conséquence, le coefficient des nœuds <série> et < fiona> aussi passeront à une valeur positif.

On peut maintenant se questionner sur la valeur de ce coefficient: ils passeront de n'avoir qu'un voisin à avoir deux voisins. Ce lien entre deux voisins forme une pair, qui est connecté, et a donc une valeur de 1.


1.2) Si non, quels liens pourrait-on ajouter pour que ça soit le cas ? Pourquoi ? Et quels valeurs pour le coefficient ?

2) Pour le réseau résultant de l'exercice 1, quels liens peut-on ajouter pour qu'au moins un nœud aïe coefficient de clustering égal à 1 ?

Le lien que l'on a ajouté précédemment entre <fiona> et <série> permet de passer d'un coefficient de cluster indéfini à un coefficient de 1. ..

3) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

3.1) un tableau pour la distribution de degrés

distribution de degrés
Degré Nombre de voisins
1 6
2 2
8 1

3.2) dessinez le graphique en feuille papier

4) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

4.1) un tableau pour la corrélation de voisins entre degré (des nœuds) et degré (des voisins)

Corrélation de voisins : corrélation entre propriétés d’un nœud et de ses voisins

Degré Degré voisins Calcul
1 10 6*10/6
2 5 (8+2/2)+(8+2/2)/2
8 1.25 (6*1 + 2*2) /8

4.2) dessinez le graphique en feuille papier

.

5) Peut-on dire qu'il y a une relation d'assortativité ou dissortativité dans le réseau résultant de l'exercice 2 ?

Oui, on y trouve une relation de dissortativité, car à mesure que le degré du nœud monte, le degré de ses voisins a tendance à diminuer. On constate ça en regardant la corrélation de voisins pour degré et degré faite pour l'exercice 4.1.