Utilisateur:Leavigouroux/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

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Graphe p25

Matrice A
a b c d e f g h
a 0 1 1 1 0 0 0 0
b 0 0 1 0 1 0 0 0
c 0 0 0 0 0 0 1 1
d 0 0 1 0 0 1 0 0
e 1 0 0 0 0 0 0 0
f 1 0 0 0 0 0 0 0
g 0 0 0 0 0 0 0 1
h 0 0 0 0 0 0 1 0
Matrice M
a b c d e f g h
a 0 1/8 1/8 1/8 0 0 0 0
b 0 0 1/8 0 1/8 0 0 0
c 0 0 0 0 0 0 1/8 1/8
d 0 0 1/8 0 0 1/8 0 0
e 1/8 0 0 0 0 0 0 0
f 1/8 0 0 0 0 0 0 0
g 0 0 0 0 0 0 0 1/8
h 0 0 0 0 0 0 1/8 0

Matrice MT:

a b c d e f g h
a 0 0 0 0 1/8 1/8 0 0
b 1/8 0 0 0 0 0 0 0
c 1/8 1/8 0 1/8 0 0 0 0
d 1/8 0 0 0 0 0 0 0
e 0 1/8 0 0 0 0 0 0
f 0 0 0 1/8 0 0 0 0
g 0 0 1/8 0 0 0 0 1/8
h 0 0 1/8 0 0 0 1/8 0
Matrice P
p(a) 1/8
p(b) 1/8
p(c) 1/8
p(d) 1/8
p(e) 1/8
p(f) 1/8
p(g) 1/8
p(h) 1/8

On résout le système maintenant:

MT x P= P

Pe/8 +Pf/8 = Pa <=> 1/8*1/8 +1/8*1/8= 1/32 <=> Pa= 1/32

Pa/8= Pb <=> Pb=1/64

Pa/8 + Pb/8 + Pd/8= Pc <=> Pc= 1/256

Pa/8= Pd <=> Pd= 1/64

Pb/8= Pe <=> Pe= 1/64

Pd/8= Pf <=> Pf= 1/64

Pc/8 +Ph/8 = Pg <=> Pg= 1/32

Pc/8 +Pg/8 = Ph <=> Ph= 1/32

Les composantes A, G et H sont fortement connexes.

Graphe p 18

On doit calculer la proximité qui est égale à l'inverse de la somme des distances entre le noeud et chacun des autres.

1) proximité sortante:

P1P1= 1

P1P2=2

P1P3=1

P1P4=1

donc Cpout(1)= 1/5

Cpout(2)= 1/4

Cpout(3)= 1/4

Cpout(4)= 1/6

Proximité entrante

P1P1=1

P2P1=1

P3P1=2

P4P1=2

Cpin(1)= 1/6

Cpin(2)= 1/4

Cpin(3)= 1/6

Cpin(4)=1/3

Intermédiarité

g(1)= 1+ 1= 2

g(2)= 1+ 1+ 1= 3

g(3)= 0

g(4)= 1

Tableaux:

tableau de corrélation entrante
noeuds nb de liens entrants proximité c(p) intermédiarité g(p)
1 2 1/6 1/3
2 2 1/4 1/2
3 1 1/6 1/6
4 3 1/3 1
tableau de corrélation sortante
noeuds nb de liens sortants proximité c(p) intermédiarité g(p)
1 3 1/5 3/5
2 2 1/4 1/2
3 2 1/4 1/2
4 1 1/6 1/6