Utilisateur:Juliamthrn/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

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  1. Diapo 25 de l'ensemble 3
Matrice A
a b c d e f g h
a 0 1 1 1 0 0 0 0
b 0 0 1 0 1 0 0 0
c 0 0 0 0 0 0 1 1
d 0 0 1 0 0 1 0 0
e 1 0 0 0 0 0 0 0
f 1 0 0 0 0 0 0 0
g 0 0 0 0 0 0 0 1
h 0 0 0 0 0 0 1 0
Matrice M
a b c d e f g h
a 0 1/3 1/3 1/3 0 0 0 0
b 0 0 1/2 0 1/2 0 0 0
c 0 0 0 0 0 0 1/2 1/2
d 0 0 1/2 0 0 1/2 0 0
e 1 0 0 0 0 0 0 0
f 1 0 0 0 0 0 0 0
g 0 0 0 0 0 0 0 1
h 0 0 0 0 0 0 1 0
Matrice M transposée
a b c d e f g h
a 0 0 0 0 1 1 0 0
b 1/3 0 0 0 0 0 0 0
c 1/3 1/2 0 1/2 0 0 0 0
d 1/3 0 0 0 0 0 0 0
e 0 1/2 0 0 0 0 0 0
f 0 0 0 1/2 0 0 0 0
g 0 0 1/2 0 0 0 0 1
h 0 0 1/2 0 0 0 1 0
Matrice P
p(a) 1/8
p(b) 1/8
p(c) 1/8
p(d) 1/8
p(e) 1/8
p(f) 1/8
p(g) 1/8
p(h) 1/8
Matrice MT x Matrice P
a b c d e f g h
a 0 0 0 0 1/8 1/8 0 0
b 1/24 0 0 0 0 0 0 0
c 1/24 1/16 0 1/16 0 0 0 0
d 1/24 0 0 0 0 0 0 0
e 0 1/16 0 0 0 0 0 0
f 0 0 0 1/16 0 0 0 0
g 0 0 1/16 0 0 0 0 1/8
h 0 0 1/16 0 0 0 1/8 0

Pour trouver la centralité, on résout l'équation pour trouver les p(n*) tels que P=MT.P

D'où:

D'où:

p(a)=1/8p(e)+1/8p(f)

p(b)=1/24p(a)

p(c)=1/24p(a)+1/16p(b)+1/16p(d)

p(d)=1/24p(a)

p(e)=1/16p(b)

p(f)=1/16p(d)

p(g)=1/16p(c)+1/8p(h)

p(h)=1/16p(c)+1/8p(g)

s'achant que p(a)+p(b)+p(c)+p(d)+p(e)+p(f)+p(g)+p(h)=1

p(a)= 0.9

p(b)= 0.03

p(c)= 0.04

p(d)= 0.03

p(e)= 0.002

p(f)= 0.002

p(g)= 0.003

p(h)= 0.003

On a trois groupes de composantes fortement connexes: (e, b, a, d, f), (c) et (g, h). Plus les groupes contiennent de composantes connexes, et plus les valeurs de ces groupes sont élevées.

On peut régler ce problème en créant des liens de e vers g, g vers e, h vers f, ou bien f vers h .

2. Diapo 18 de l'ensemble 3

Proximité:

cp(1) = 1/5

cp(2) = 1/5

cp(3) = 1/5

cp(4) = 1/6

Intermédiarité:

g(1) = 2

g(2) = 3

g(3) = 0

g(4) = 1

Proximité Intermédiarité
1 1/5 2
2 1/5 3
3 1/5 0
4 1/6 1