Utilisateur:FionaArn/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

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GRAPHE 25

Centralité

Matrice A
0 1 1 1 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 1 0
Matrice M
0 1/8 1/8 1/8 0 0 0 0
0 0 1/8 0 1/8 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1/8 1/8
0 0 1/8 0 0 1/8 0 0
1/8 0 0 0 0 0 0 0
1/8 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 1/8
0 0 0 0 0 0 1/8 0

.

Matrice MT
0 0 0 0 1/8 1/8 0 0
1/8 0 0 0 0 0 0 0
1/8 1/8 0 1/8 0 0 0 0
1/8 0 0 0 0 0 0 0
0 1/8 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1/8 0 0 0 0
0 0 1/8 0 0 0 0 1/8
0 0 1/8 0 0 0 1/8 0

.

P
Pa = 1/8
Pb = 1/8
Pc 1/8
Pd = 1/8
Pe = 1/8
Pf = 1/8
Pg = 1/8
Ph = 1/8

.

à l'équilibre : MT . P = P, d'où le système d'équation suivant :

1/8 Pe + 1/8 Pf = Pa <=> 1/8 . 1/8 + 1/8 . 1/8 = Pa <=> Pa = 1/32

1/8 Pa = Pb <=> Pb = 1/64

1/8Pa + 1/8Pb + 1/8Pd = Pc <=> Pc = 1/256

Pd = 1/8 Pa <=> Pd = 1/64

Pe = 1/8 Pb <=> Pe = 1/64

Pf = 1/8 Pd <=> Pf = 1/64

Pg = 1/8 Pc + 1/8 Ph <=> Pg = 1/32

Ph = 1/8 Pc + 1/8 Pg <=> Ph = 1/32

.

2) On a 3 composantes fortement connexes : (e, b, a, d, f), (c) et (g, h). Moins il y a de points dans la composantes fortement connexes, plus les valeurs sont petites. On peut régler ce problème en créant des liens de e vers g (ou inversement) et de h vers f (ou inversement).

.

GRAPHE 18

Proximité des noeuds

proximité = distance entre le noeud et chaque autre noeud. Le graphe est orienté, donc :

PROXIMITÉ SORTANTE

P1 P1 = 1

P1 P2 = 2

P1 P3 = 1

P1 P4 = 1

c entrante (P1) = 1/5

.

P2 P1 = 1

P2 P3 = 2

P2 P4 = 1

c entrante (P2) = 1/4

.

P3 P1 = 2

P3 P2 = 1

P3 P4 = 1

c entrante (P3) = 1/4

.

P4 P1 = 2

P4 P2 = 1

P4 P3 = 3

c entrante (P4) = 1/6

.

PROXIMITÉ ENTRANTE

P1 P1 = 1

P2 P1 = 1

P3 P1 = 2

P4 P1 = 2

c sortante (P1) = 1/6

.

P1 P2 = 2

P3 P2 = 1

P4 P2 = 1

c sortante (P2) = 1/4

.

P1 P3 = 1

P2 P3 = 2

P4 P3 = 3

c sortante (P3) = 1/6

.

P1 P4 = 1

P2 P4 = 1

P3 P4 = 1

c sortante (P4) = 1/3

.

Intermédiarité des noeuds

nbr de liens sortants c sortant (i) intermédiarité
1 3 1/5 3/5 = 0,6
2 2 1/4 2/4 = 1/2
3 2 1/4 1/2
4 1 1/6 1/6 = 0,17
nbr de liens entrants c sortant (i) intermédiarité
1 2 1/6 2/6 = 1/3
2 2 1/4 1/2
3 1 1/6 1/6
4 3 1/3 1

.

cf graphe