Utilisateur:Edouard Ferrero/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité D

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Considérez votre réseau de l'Activité C comme un graphe non-orienté.

Ignorez la qualité des liens (les propriétés), d'une telle forme que la phrase "A P B" représente un lien entre les éléments A et B.

Les liens non-orientés du réseau résultant sont:

(<je>, <dans la rue>)

(<je>, <mon chien>)

(<je>, < un petit-déjeuner >)

(<je>, < musique >)

(<je>, <du vin>)

(<je>, <ma famille>)

(<je>, <le train>)

(<je>, <un livre>)

(<je>, <ma voiture>)

(<je>, <toute la matinée>)


1) A-t-il au moins un nœud avec coefficient de clustering positif ?

Non. Le noeud <je> a 10 voisins, mais aucun n'est connecté entre eux. Les autres noeuds n'ont qu'un seul voisin : leur coefficient est indéfini.


1.1) Si oui, lesquels ? Pourquoi, et quels valeurs pour le coefficient ?

1.2) Si non, quels liens pourrait-on ajouter pour que ça soit le cas ? Pourquoi ? Et quels valeurs pour le coefficient ?

On peut ajouter un lien entre deux voisins du noeud <je>. Par exemple, <dans la rue> et <mon chien>, ce qui augmente le coefficient de clustering pour le noeud <je> de 0 à 1/45.

45 = (n(i)*(n(i)-1))/2 : c'est le nombre de pairs de voisins pour un noeud ayant 10 voisins.

Par conséquence, le coefficient des noeuds <dans la rue> et <mon chien> aussi passeront à une valeur positif, ils ont en effet deux voisins, donc une paire, qui est connecté, donc son coefficient sera 1.


2) Pour le réseau résultant de l'exercice 1, quels liens peut-on ajouter pour qu'au moins un nœud aïe coefficient de clustering égal à 1 ?

Le lien qu'on a ajouté pour l'exercice 1.2 suffit, car comme on a pu constater il change le coefficient de <dans la rue> et <mon chien> de indéfini à 1.


3) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

3.1) un tableau pour la distribution de degrés

Distribution de dégrés
nombre (#) degré
1 10
2 2
8 1


3.2) dessinez le graphique en feuille papier

(Voir feuille)

4) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

4.1) un tableau pour la corrélation de voisins entre degré (des nœuds) et degré (des voisins)

Corrélation de voisins pour degré et degré
degré noeud degré voisins calcul
1 10 =10/1
2 6 =(10+2)/2
10 1,2 =(8*1+2*2)/10


4.2) dessinez le graphique en feuille papier

(voir feuille)

5) Peut-on dire qu'il y a une relation d'assortativité ou dissortativité dans le réseau résultant de l'exercice 2 ?

On peut parler de dissortativité car à mesure que le degré du noeud augmente, le degré des voisins diminue.