Utilisateur:Chapch14/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité E

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Pour le graphe du diapo 25 de l'ensemble 3 :

Calculer la centralité de vecteur propre des noeuds (si en mode itératif, calculez au moins deux étapes de diffusion).

Matrice A
A B C D E F G H
A 0 1 1 1 0 0 0 0
B 0 0 1 0 1 0 0 0
C 0 0 0 0 0 0 1 1
D 0 0 1 0 0 1 0 0
E 1 0 0 0 0 0 0 0
F 1 0 0 0 0 0 0 0
G 0 0 0 0 0 0 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0

Matrice M = matrice transposée

A B C D E F G H
A 0 0 0 0 1/8 1/8 0 0
B 1/24 0 0 0 0 0 0 0
C 1/24 1/16 0 1/16 0 0 0 0
D 1/24 0 0 0 0 0 0 0
E 0 1/16 0 0 0 0 0 0
F 0 0 0 1/16 0 0 0 0
G 0 0 1/16 0 0 0 0 1/8
H 0 0 1/16 0 0 0 1/8 0
Matrice P
p(a) 1/8
p(b) 1/8
p(c) 1/8
p(d) 1/8
p(e) 1/8
p(f) 1/8
p(g) 1/8
p(h) 1/8

Pour trouver la centralité, on doit résoudre le système suivant avec

Expliquer le résultat en fonction des rapports entre les composantes fortement connexes du graphe.

Comment pourrait-on procéder pour éviter ce problème ?

Pour le graphe du diapo 18 de l'ensemble 3 :

  • Calculer la proximité et l'intermédiarité des noeuds
  • Faire le tableau de corrélation combiné mettant en relation ces deux mesures
    • c'est-à-dire, un tableau où la première colonne correspond à la proximité et la deuxième à l'intermédiarité
    • dans le cas où plus d'un noeud a la même proximité, vous avez le choix entre lister plusieurs lignes avec la même proximité, ou lister la moyenne des intermédiarités pour cette proximité
  • Dessiner le graphique pour la corrélation combiné de ces deux mesures
    • c'est-à-dire, un graphique où l'abscisse correspond à la proximité et l'ordonnée à l'intermédiarité de chaque noeud
    • dans le cas où plus d'un noeud a la même proximité, vous avez le choix entre afficher plusieurs points avec la même proximité, ou afficher la moyenne des intermédiarités pour cette proximité