Utilisateur:Arnaud ldl/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité D

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1)    A-t-il au moins un nœud avec coefficient de clustering positif ?

1.1) Si oui, lesquels ? Pourquoi, et quels valeurs pour le coefficient ?

1.2) Si non, quels liens pourrait-on ajouter pour que ça soit le cas ? Pourquoi ? Et quels valeurs pour le coefficient ?

Il n’y a aucun nœud dont le coefficient de clustering est positif. Autrement dit, aucun nœud n’a de paires de voisins connectés. Nous pourrions ajouter un lien entre les éléments « bière » et « dans un bar ». Dans ce cas-là, c(Arnaud) = 1 / (10*9 / 2) = 1/45 avec n(i) = 10

Le nœud « Arnaud » a 1/45èmede paires de voisins connectées dorénavant.

2) Pour le réseau résultant de l'exercice 1, quels liens peut-on ajouter pour qu'au moins un nœud ait coefficient de clustering égal à 1 ?

Nous pouvons observer qu’après avoir ajouté un lien entre « bière » et « dans un bar » que le coefficient de clustering c (bière) et c (dans un bar) sont tous deux égaux à 1.

En effet, c (bière) = c (dans un bar) = 1 / (2*1) /2 = 1

3) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites :

3.1) un tableau pour la distribution de degrés

Nombre de degrés Nombre de nœuds
0 0
1 8
2 2
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
10 1

3.2) dessinez le graphique en feuille papier

Voir feuille

4) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

4.1) un tableau pour la corrélation de voisins entre degré (des nœuds) et degré (des voisins)

4.2) dessinez le graphique en feuille papier

Nombres de degrés des nœuds Nombre de degrés des voisins (en moyenne)
1 10
2 (2+10) / 2 = 6
10 (8*1)+(2*2)/ 10 = 1,2

·     Les 8 nœuds de degré 1 ont qu’un unique voisin « Arnaud » qui est de degré 10 par conséquent le nombre de degrés des voisins est de 10.

·     Les 2 nœuds de degré 2 ont un voisin qui est de degré 2 (« une bière » ou « dans un bar ») et l’autre de degré 10 (« Arnaud »). D’où le nombre de degrés des voisins en moyenne de 6.

·     L’unique nœud de degré 10 détient 8 voisins de degré 1 et 2 voisins de degré 2, d’où une moyenne de 1,2.

5)    Peut-on dire qu'il y a une relation d'assortativité ou dissortativité dans le réseau résultant de l'exercice 2 ?

Ici il y a une relation de dissortativité car les 8 nœuds de degré 1 sont liés avec le nœud «Arnaud » qui est de degré 10.