Utilisateur:A. Isabelle/Modélisation des Réseaux (M1, 2018)/Activité D

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R: Les liens non-orientés du réseau résultant sont:

(<Isabelle>, <cuisine>)

(<Isabelle>, <amis>)

(<Isabelle>, <grands-parents>)

(<Isabelle>, <campagne>)

(<Isabelle>, <soirée>)

(<Isabelle>, <chambre>)

(<Isabelle>, <livre>)

(<Isabelle>, <devoirs>)

1) A-t-il au moins un nœud avec coefficient de clustering positif ?

Non. Le nœud <Isabelle> a 8 voisins, mais aucun nœud n'est connecté à un autre nœud, donc aucun nœud du réseau n'a de coefficient de clustering positif. Les autres nœuds n'ont qu'un seul voisin. Ils n'ont donc pas de pair de voisins. Donc on peut dire que pour eux le coefficient est indéfini.

1.1) Si oui, lesquels ? Pourquoi, et quels valeurs pour le coefficient ?

1.2) Si non, quels liens pourrait-on ajouter pour que ça soit le cas ? Pourquoi ? Et quels valeurs pour le coefficient ?

R: On peux ajouter un lien entre deux voisins du nœud <Isabelle>. Par exemple, <amis> et <grands-parents>, ce qui augmente le coefficient de clustering pour le noeud <Isabelle> de 0 à 1/28. Le nombre 28 est le nombre de pairs de voisins pour un noeud ayant 8 voisins, car (8 x 7)/2 = 28. Par conséquence, le coefficient des noeuds <amis> et < grands-parents> aussi passeront à une valeur positif, voire 1, car ils passeront de ne avoir qu'un voisin et donc coefficient indéfini, à avoir deux voisins, donc un pair, et cette pair se trouve connectée, donc son coefficient sera 1.

2) Pour le réseau résultant de l'exercice 1, quels liens peut-on ajouter pour qu'au moins un nœud aïe coefficient de clustering égal à 1 ?

Le lien qu'on a ajouté pour l'exercice 1.2 suffit, car comme on a pu constater il change le coefficient de <ma soeur> et <canal de l'Ourcq> de indéfini à 1.

3) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

3.1) un tableau pour la distribution de degrés

degré nombre (#)
1 6
2 2
8 1

3.2) dessinez le graphique en feuille papier

.

4) Pour le réseau résultant de l'exercice 2, faites:

4.1) un tableau pour la corrélation de voisins entre degré (des nœuds) et degré (des voisins)

degré degré voisins calcul
1 8 (8+8+8+8+8+8)/6
2 5 (((8+2)/2)+(8+2)/2)))/2
8 1, 25 (2+2+1+1+1+1+1+1/8)

4.2) dessinez le graphique en feuille papier

.

5) Peut-on dire qu'il y a une relation d'assortativité ou dissortativité dans le réseau résultant de l'exercice 2 ?

R: Oui, peut dire qu'il y a une relation de dissortativité. En effet, à mesure que le degré du noeud monte, le degré de ses voisins a tendance à diminuer. On constate ça en regardant la corrélation de voisins pour degré et degré faite pour l'exercice 4.1.