Transwiki:Intersection de droites

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Le plan est rapporté à un repère. Une droite (non verticale) peut être définie par une équation :

Si on considère 2 droites définies par les équations et on peut déjà, en partant des valeurs de et , savoir s'il y a une intersection selon que l’on se trouve dans l'un des 3 cas suivant :


  • Si et alors les droites sont parallèles et il n'y a pas d'intersection.
  • Si et alors les 2 droites sont confondues et il y a donc une infinité de points d'intersection.
  • Si , quels que soient et , il y a forcément un point d'intersection. Ce point est calculé d’abord en , ce qui permet de déduire .

puis

Démonstration[modifier le wikicode]

Pour les droites d'équation y = ax + b et y' = a'x + b' où (a' = 0 et b' = 1), l'intersection se situe pour une valeur de x tel qu'y = y'

ax + b = a'x + b'
ax - a'x = b' - b
(a - a')x = b' - b

Exemple[modifier le wikicode]

Pour les droites d'équation y = ax + b (où a = 1 et b = 0) et y' = a'x + b' où (a' = 0 et b' = 1), l'intersection se situe pour une valeur de et une valeur de y (et y') de

y = ax + b = 1x + 0 = 1

Les droites se coupent pour des valeurs de x = 1 et y = 1.